15.
![\frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-10%7D%7B%28x-3%29%5E2+-+5%7D+++%5Cgeq++0)
![\frac{-10}{x^2 - 6x + 9 -5} \geq 0 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-10%7D%7Bx%5E2+-+6x+%2B+9++-5%7D++%5Cgeq+0%0A)
![\frac{-10}{x^2 - 6x +4} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-10%7D%7Bx%5E2+-+6x+%2B4%7D++%5Cgeq+0)
x^2 - 6x +4 ≠ 0 (на ноль делить нельзя)
Приравняем к нулю и найдем корни:
x^2 - 6x +4 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 16 = 20
![x_{12} = \frac{-b ± \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B12%7D+%3D++%5Cfrac%7B-b+%C2%B1++%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
![x_{12} = \frac{6 ± \sqrt{20} }{2} = \frac{6 ± \sqrt[2]{5}}{2} = \frac{2(3± \sqrt{5}) }{2} = 3± \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B12%7D+%3D++%5Cfrac%7B6+%C2%B1++%5Csqrt%7B20%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B6+%C2%B1+%5Csqrt%5B2%5D%7B5%7D%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B2%283%C2%B1+%5Csqrt%7B5%7D%29+%7D%7B2%7D+%3D++3%C2%B1+%5Csqrt%7B5%7D+)
![x_{1} = 3+ \sqrt{5} \\ x_{2} = 3 - \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+3%2B+%5Csqrt%7B5%7D++%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+3+-++%5Csqrt%7B5%7D+)
Значит, x ≠ 3 + √5; 3 - √5.
Строим параболу. Видим, что неравенство должно быть больше или равно нулю, в числителе находится отрицательное число, значит, знаменатель тоже должен быть отрицательным, чтобы выражение стало положительным, то есть больше нуля.
x^2 - 6x +4 ≤ 0
Из параболы получаем верный ответ (3 - √5; 3 + √5)
Ответ: (3 - √5; 3 + √5).
16. Таблица на 2 картинке.
Составим уравнение:
55x + 90(x-1) = 490
55x + 90x - 90 = 490
145x = 580
x = 580/145 = 4
Первый автомобиль встретился со вторым после 4 часов езды. То есть он от города А проехал 4*55 = 220 км. Встретились они на расстоянии 220 км.
Ответ: 220 км.
Пусть x км/ч собственная скорость лодки, тогда
(х-2) км/ч скорость против теч.
(х+2) км/ч скорость по теч.
7(х-2) км путь по теч.
5(х+2) км время против теч.
Т.к. путь один, то
7х-14=5х+10
7х-5х=10+14
2х=24
х=12 км/ч
1)7(12-2)=7*10=70 км - путь
В) -2⁻³i=-
![\frac{i}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bi%7D%7B8%7D+)
, второй корень
![\frac{i}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bi%7D%7B8%7D+)
по теореме Виета, произведение корней=с, сумма корней=-b
сумма наших корней=
![-\frac{i}{8} + \frac{i}{8} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cfrac%7Bi%7D%7B8%7D+%2B+%5Cfrac%7Bi%7D%7B8%7D+%3D0)
=-b
произведение корней=
![- \frac{ i^{2} }{64}= \frac{1}{64}](https://tex.z-dn.net/?f=+-+%5Cfrac%7B+i%5E%7B2%7D+%7D%7B64%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D++)
=с
получаем уравнение x²+
![\frac{1}{64}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D+)
=0 или 64x²+1=0