Чтобы решить эту задачу, надо знать, что биссектриса делит угол на равные части, и что накрестлежащие углы при двух паралельных прямых и секущей равны.
на прямой c слева поставим точку K, чтобы было удобно указывать на углы.
угол BAK равен 40 градусов, как вертикальный. прямая - это 180 градусов, 180-40=140, это угол BAC, биссектриса делит его на 2 равных угла, 140:2=70градусов, BAO и OAC. угол 2 - накрестлежащий углу OAC, он тоже равен 70. угол 3 - накрестлежащий углам OAB+BAK, т.е. угол 3=70+40=110 градусов, ну а угол 1 накрестлежащий угла BAK, который равен 40 градусов, значит угол 1 тоже равен 40 градусов. значит:
угол 1=40, угол 2=70, угол 3=110.
Треугольник равнобедренный, значит ∠BAC = ∠BCA
Биссектрисы делят углы на равные.
∠BAC = ∠BCA
1/2∠BAC = 1/2∠BCA
∠BAD = ∠BCE
Рассмотрим ΔABD и ΔECB
1. ∠B - общий
2. ∠BAD = ∠BCE - из решения
3. AB = BC (так как ΔABC - равнобедренный)
Отсюда следует, что ΔABD = ΔECB по 2-му признаку равенства треугольников.
Т.к. треугольник АВС равнобедренный,потому что 180-(90+45)=45,следовательно угол В=45 из этого следует,что АС=ВС=5 корень из 2
На рисунке видно, что AD- биссектриса. По свойству биссектрисы имеем соотношение