1) 3-3сosx=2(1-cos²x)
2cos²x-3cosx+1=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
cosx=(3-1)/4 или cosx=(3+1)/4
cosx=0,5 или cos x=1
![x=\pmarccos0,5+2 \pi k,k\inZ](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpmarccos0%2C5%2B2%20%5Cpi%20k%2Ck%5CinZ)
или х=2πn,n∈Z
![2) tgx+ \frac{3}{tgx}=4 \Rightarrow \frac{tg ^{2}x-4tgx+3 }{tgx}=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20tgx%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Btgx%7D%3D4%20%5CRightarrow%20%20%5Cfrac%7Btg%20%5E%7B2%7Dx-4tgx%2B3%20%7D%7Btgx%7D%3D0%20%20)
tgx≠0
tg²x-4tgx+3=0
D=16-12=4=2²
tgx=(4-2)/2 или tg x=(4+2)/2
tgx=1 или tgx=3
x=π/4 + πk, k∈Z x=arctg 3+ πn, n∈Z
3) tg²x=1
tgx=1 или tgx=-1
x=π/4 + πk, k∈Z или x=(-π/4)+πn, n∈Z
![4) tgx-\frac{4}{tgx}=3, \\ \frac{tg ^{2}x-3tgx-4 }{tgx}=0](https://tex.z-dn.net/?f=4%29%20tgx-%5Cfrac%7B4%7D%7Btgx%7D%3D3%2C%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Btg%20%5E%7B2%7Dx-3tgx-4%20%7D%7Btgx%7D%3D0%20%20)
tgx≠0
tg²x-3tgx-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5²
tgx=(3-5)/2 или tgx=(3+5)/2
tgx=-1 или tgx=4
x=(-π/4)+πk, k∈Z или x=arctg 4+ πn, n∈Z
5) ctg²x=3
ctg x= √3 или сtgx=-√3
x=(π/6)+πk, k∈Z или x=(π-arctg√3) + πn, n∈Z
x=(π - π/6) + πn, n∈Z
x=5π/6 + πn, n∈ Z
6) cos 7x+cosx=0
Применяем формулу суммы косинусов:
![cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%5Calpha%20%2Bcos%20%5Cbeta%20%3D2cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20-%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%20)
2·cos4x·cos3x=0
cos4x= 0 или cos 3x=0
4x=π/2 + πk, k∈Z или 3x=π/2 + πk, k∈Z
x=π/8 + πk/4, k∈Z или х=π/6 + πn/3, n∈Z
7) sin 7x-sinx=0
Применяем формулу разности синусов:
![sin \alpha -sin \beta =2\cdot sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5Calpha%20-sin%20%5Cbeta%20%3D2%5Ccdot%20sin%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20-%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%20)
2 sin 3x·cos 4x=0
sin3x=0 или cos 4x=0
3x=πk, k∈Z или 4х=(π/2) +πn, n∈Z
x=πk/3, k∈Z или х=(π/8) +(πn/4), n∈Z