Это прямоугольный треугольник и угол с=90
<span>Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.
-------
</span>1) sinα *sinβ = (<span> cos(</span>α - β) - cos(α +β) ) /2 ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2<span>⇔</span>1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2 ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ -1/2.
Остается определить cosα*cosβ .
Имеем α - β =π/2 ⇔ cos(α - β) = cos<span>π/2 =0 , с другой стороны :</span>
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ , значит cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно cos(α +β) = cosα *cosβ -1/2 = -1/2 -1/2 = -1.
ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ)
=2sinα *sinβ ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔ cos(α - <span>β) = 0 +1=1</span>.
<span>ответ: cos(α -β) = 1.</span>
(3a + 2b)² + (3a - 2b)² - 2(3a + 2b)(2b - 3a) - (12a - 1)(3a + 4) + 5(9a - 2) =
= (3a + 2b - 2b + 3a)² - (36a² + 48a - 3a - 4) + 45a - 10 =
= 36a² - 36a² - 45a + 4 + 45a - 10 = - 6
В начале была использована формула квадрата разности :
(3a + 2b)² - 2(3a + 2b)(2b - 3a) + (3a - 2b)² = (3a + 2b - 2b + 3a)² = (6a)² = 36a²
Домножить числитель и знаменатель на √10
получим (5*√10)/3*10
5 и 10 сократится =√10/6
F'(x) = [(2 +√ x)'(2 - √ x) - (2 + √ x)(2 - √ x)'] / (2 - √ x)² =
= [(1/2√ x)(2 - √ x) - ( 2 + √ x)( - 1/2√ x)] / (2 - √ x)² =
= [1/2√ x (2 - √ x + 2 + √ x)] / (2 - √ x)² = (2/√ x) / (2 - √ x)² = 2/ [√ x(2 - √ x)²]