sin 2x = 2 sinx * cos x
выносим из числителя 2 sinx. lim(x->0) 2 sinx/ х = 2
осталось вычислить lim(x->0) [cos x - 1 ] / ln cos(5x) неопределенность 0 на 0.
Проще всего по Лопиталю - вычислить производные числителя и знаменателя
Без Лопиталя
cos x -1 = - 2 sin^2 (x/2)
ln cos(5x) = ln [1+ ( cos 5x - 1) ] = ln [ 1- 2 sin^2 (5x/2) ]
---> - 2 sin^2 (5x/2)
после подстановки имеем
lim(x->0) { - 2 sin^2 (x/2) } / { - 2 sin^2 (5x/2) } = lim(x->0) { x^2/4 * [ sin^2 (x/2) / (x/2)^2} / { 25 x^2/4 * [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 }=
= lim(x->0) { x^2 / 25 x^2 } =1/25
[ sin^2 (x/2) / (x/2)^2}=1 [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 =1
1+ (cos^4t+sin^2tcos^2t)/sin^2t=1/sin^2t 1+ cos^2t(cos^2t+sin^2t)/sin^2t=1/sin^2t 1+ cos^2t/sin^2t=1/sin^2t (cos^2t+sin^2t)/sin^2t =1/sin^2t 1/sin^2t =1/sin^2t 1=1 тождество доказано.
Подставляем в первое уравнение первую пару чисел, получается
9-(-1)=5
9+1=5
10≠5
так как нам эта пара не подошла для первого уравнения, проверять правильность второго -- смысла нет, идём дальше, вторая пара
8-0=5
8≠5
вторая пара для первого уравнения данной системы тоже не подошла, настала очередь третьей пары чисел
-2-(-7)=5
-2+7=5
5=5
ура, все верно получилось, проверяем эту же пару для второго уравнения системы
2*(-2)+3*(-7)=-25
-4-21=-25
-25=-25
третья пара чисел является решением системы, на всякий случай проверяем четвертую пару чисел
0-(-5)=5
0+5=5
5=5
для первого уравнения системы четвёртая пара подошла, что же будет со вторым....
2*0+3*(-5)=-25
0-15=-25
-15≠-25
четвёртая пара чисел не подошла
ответ: третья пара чисел является решением системы
4( 4 - y²)( 4 + y²) - ( 5 -y³)² + (y²)³ - 4³ = 4( 16 - y²) - (25 - 10y³ +y⁶) + y⁶ - 64 =
= 64 - 4y² - 25 + 10y³ - y⁶ + y⁶ - 64 = 10y³ - 4y² - 25
№187.
а^7/a^9=1/a^2=2
№188
=1.5
№189.
1/a^2=1 целая 7/9
№190
=1/x^3=3 целых 3/8
№191.
x^5=-32
№192.
а^6=64
№193
1/с^2=9
№194
а^7*a^-10=1/a^3=125
№195
x^3=0.001
№196
a^2=0.01
№197
=1/a^3=8
№198
=1/m^2=16
