Y = (2x² - 32x +32)e⁷⁻ˣ
точка максимума - это значение х, при переходе через которую производная меняет свой знак с "+" на "-"
Значит, будем искать производную ( формула : (UV)' = U'V + UV')
y' = (4x -32)e⁷⁻ˣ - (2x² - 32x +32)*e⁷⁻ˣ = e⁷⁻ˣ ( 4x -32 -2x² +32x -32)=
= e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64)
ищем критические точки:
e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64) = 0
e⁷⁻ˣ ≠ 0, значит, 36x -2x² - 64 = 0
х² -18х + 32 = 0
по т. Виета корни 2 и 16
теперь проверим эти корни ( критические точки) на min и max/
-∞ 2 16 +∞
- + - это знаки 36x -2x² - 64
х max = 16
Решение:...................
P=2(a+b)
P=50
2(a+b)=50
a+b=25
b=25-a
S(a)=a(25-a)=25a-a² (см²)- площадь прямоугольника
S`(a)=(25a-a²)`=25-2a
S`(a)=0 25-2a=0
2a=25
a=12,5(см)
b=25-12,5=12,5(см)
a=b=12,5 см => Данный прямоугольник - квадрат
Производная равна нулю - критические точки