Скорость-первая производная пути по времени.v(t)=3*2t-7=6t-7. v(3)=6*3-7=11 м/с.
Пусть время, за которое теплоход должен был проплыть:
![\delta t_0 = 2.25*24h=54h](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta%20t_0%20%3D%202.25%2A24h%3D54h)
и скорость, на которую рассчитывали:
![V_0](https://tex.z-dn.net/?f=V_0)
тогда расстояние между пунктами:
![S=V_0*\delta t_0](https://tex.z-dn.net/?f=S%3DV_0%2A%5Cdelta%20t_0)
Действительное же время пути составило: <span>
![\delta t = 2*24h=48h](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta%20t%20%3D%202%2A24h%3D48h)
И действительная скорость была: </span>
![V=V_0+\delta V](https://tex.z-dn.net/?f=V%3DV_0%2B%5Cdelta%20V)
, где
![\delta V = 2.5\frac{km}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta%20V%20%3D%20%202.5%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20)
.
И тот же путь тогда выражается как:
![S=V* \delta t=(V_0+ \delta V)* \delta t](https://tex.z-dn.net/?f=S%3DV%2A%20%5Cdelta%20t%3D%28V_0%2B%20%5Cdelta%20V%29%2A%20%5Cdelta%20t)
Имеем систему уравнений:
![\left \{ {{S=V_0*\delta t_0} \atop {S=(V_0+ \delta V)* \delta t}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S=( \frac{S}{\delta t_0}+ \delta V)* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S=S*\frac{\delta t}{\delta t_0}+ \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S-S*\frac{\delta t}{\delta t_0}= \delta V* \delta t}}} \right. ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BS%3DV_0%2A%5Cdelta%20t_0%7D%20%5Catop%20%7BS%3D%28V_0%2B%20%5Cdelta%20V%29%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS%3D%28%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%2B%20%5Cdelta%20V%29%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS%3DS%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%2B%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS-S%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%3D%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A)
![\left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S(1-\frac{\delta t}{\delta t_0})= \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S*\frac{\delta t_0-\delta t}{\delta t_0}= \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S= \delta V* \frac{\delta t*\delta t_0}{\delta t_0-\delta t} }}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS%281-%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%29%3D%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t_0-%5Cdelta%20t%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%3D%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cdelta%20t%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BV_0%3D%20%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cdelta%20t_0%7D%20%7D%20%5Catop%20%7BS%3D%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t%2A%5Cdelta%20t_0%7D%7B%5Cdelta%20t_0-%5Cdelta%20t%7D%20%7D%7D%7D%20%5Cright.%20)
Итак:
![S= \delta V* \frac{\delta t*\delta t_0}{\delta t_0-\delta t} =2.5 \frac{km}{h}* \frac{54h*48h}{54h-48h} =2.5 \frac{km}{h}*432h= 1080km](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cdelta%20V%2A%20%5Cfrac%7B%5Cdelta%20t%2A%5Cdelta%20t_0%7D%7B%5Cdelta%20t_0-%5Cdelta%20t%7D%20%3D2.5%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%2A%20%5Cfrac%7B54h%2A48h%7D%7B54h-48h%7D%20%20%3D2.5%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%2A432h%3D%201080km)