<em>Решение прикреплено файлом. Кстати, лучше перепроверь умножение!</em>
2sin^4 x + 3(1 - 2sin^2 x) + 1 = 0
2sin^4 x + 3 - 6sin^2 x + 1 = 0
2sin^4 x - 6sin^2 x + 4 = 0
Замена sin^2 x = y; по определению синуса 0 <= y <= 1
Делим все на 2.
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
y1 = 2 - не подходит
y2 = 1 - подходит
sin^2 x = 1
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
На промежутке [pi; 3pi] будут корни:
x1 = pi + pi/2 = 3pi/2
x2 = 2pi + pi/2 = 5pi/2
А) корень из 27 = корню из произведения чисел 9 и 3 = 3 корня из 3х
б) 1,5 корней из 50 = 1,5 корней из произведения чисел 2 и 25 = 7,5 корней из 2х
Здесь нужно вспомнить несколько стандартных формул производной:
1) производная суммы есть сумма производных (a+b)'=a'+b'
2) производная степени равна (xᵃ)'=a·xᵃ⁻¹
3) производная произведения константы и переменной равна (k·f) '=k·f '
4) производная натурального логарифма равна (ln x)'=1 / |x|
Подробное решение - на рисунке...