2x² + 7x + 6 = 0
(x₁² + x₂²) = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂
x₁ + x₂ = -7 : 2 = -3,5
x₁ * x₂ = 6 : 2 = 3
x₁² + x₂² = (- 3,5)² - 2 * 3 = 12,25 - 6 = 6,25
Объяснение:
1. построим график y=|x-1|. опустим его на 1 у.е вниз вдоль оси Oy;
отразим его отрицательные значения:
получим график y=| |x - 1| - 1|;
2. y = 1 - прямая, параллельная оси Ox;
/Прикрепил скрин построения/
ОПРЕДЕЛИМ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ЛИ ЭТИ ГРАФИКИ АНАЛИТИЧЕСКИ
1. Найдем корни уравнения ||x - 1| - 1| = 1
||x - 1| - 1| = 1; раскроем модуль
|x-1| - 1 = -1;
|x-1| = 0; x - 1 = 0; x = 1;
|x-1| - 1 = 1;
|x-1| = 2; x-1 = 2 или x-1 = - 2
x = 3 x = -1
Ответ: 3 точки: -1; 1; 3
(2х-7)(х+1)=0
2х^2+2x-7x-7=0
2x^2-5x-7=0
D=(-5)^2-4*2*(-7)=25+56=81>0,2k
x1=5+9/2*2=3,5
x2=5-9/4=-1
Ответ:-1 ; 3,5
Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0
; y=ax+1
; x>2
найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).
<u>Решение:</u>
Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим
![(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28ax%2B1%29%5E2%2Bx%28ax%2B1%29-4x-9%28ax%2B1%29%2B20%3D0%5C%5C+a%5E2x%5E2%2B2ax%2B1%2Bax%5E2%2Bx-4x-9ax-9%2B20%3D0%5C%5C+x%5E2%28a%5E2%2B1%29-%283%2B7a%29x%2B12%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x
![D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%283%2B7a%29%5E2-4%28a%5E2%2B1%29%5Ccdot12%3D9%2B42a%2B49a%5E2-48a%5E2-48%3D%5C%5C+%3Da%5E2%2B42a-39%3D0)
Получим ![a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%2C2%7D%3D-21%5Cpm4%5Csqrt%7B30%7D)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}>2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3E2)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}<2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3C2)
Ответ: ![a=-21+4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-21%2B4%5Csqrt%7B30%7D)