В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 30°, тоже равен половине гипотенузы, поэтому:
AB=AK=KC=BK=4.
Треугольник BCK — равнобедренный, поэтому ∠CBK=∠C=30°. Значит, ∠BKC=180°–30°·2=120°. Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними:
![S_{BKC}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \sin 120^{\circ}=8\sin 60^{\circ}=\dfrac{8 \sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}.](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BBKC%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+4+%5Ccdot+4+%5Csin+120%5E%7B%5Ccirc%7D%3D8%5Csin+60%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5Cdfrac%7B8+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D.)
Вот ответ. задача легкая но все равно это лучше чем ничего
Отправляю, но еще раз говорю, меня сильно смущает легкость
трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголАСД=90, уголСАД=30, АД=12, треугольник АСД прямоугольный, уголД=90-уголСАД=90-30=60=уголА, СД=1/2АД=12/2=6=АВ, проводим высоту СК на АД, треугольник КСД прямоугольный, СК=СД*sinД=6*корень3/2=3*корень3, уголВАС=уголА=уголСАД=60-30=30, АС-биссектриса, уголСАД=уголАСВ=30 как внутренние разносторонние, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=6,
если соотношение их длин =.