1)3x^2+ 7x -25=0
D= 49+ 300= 349, 349>0, 2 корня
2) 2x^2 + x + 5=0
D= 1- 40 = -39, -39 < 0 , нет корней
3) x^2 - 11x - 42 = 0
11+- √121+168
х=-------------------------
2
11+- 17
х=-----------------------
2
х= 14
х= -3
Ответ: 14, -3
4) - 2x^2 - 5x - 2=0 | *-1
2x^2 +5x+2= 0
-5+- √25-16
x=-------------------
4
-5+- 3
x=---------------
4
x= -2
x= -0, 5
Ответ:-2, -0, 5
5) x^4 -13x^2 + 36 =0
Пусть x^2 = t , тогда
t^2 -13t+ 36=0
13+- √169- 144
t=-------------------------
2
13+- 5
t= ------------
2
t= 9
t= 4
Мы принимали x^2 = t
9= х^2 и 4= х^2
х= 3 х=2
х=-3 х=-2
Ответ: 3, -3, 2, -2
Пусть длина первого катета будет х см, тогда длина второго катета
будет (х + 5) см.По условию задачи площадь треугольника равна 42 см².
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = [x*(x + 5)]/ 2
x*(x + 5) = 42*2
x² + 5x - 84 = 0
D = 25 + 4*1*84 = 361
x₁ = (- 5 - 19)/2
x₁ = - 24/2 = - 12 посторонний корень
x₂ = (- 5 + 19)/2
x₂ = 7
7см - длина первого катета
1) 7 + 5 = 12 (см) - длина второго катета
Ответ: 7 см, 12 см
x² + px - 6 = 0
Пусть x=2 - корень квадратного уравнения. Подставим корень в уравнение
2² + 2p - 6 = 0
2p = 2
p=1 — искомый параметр.
Наименьшее: 4
Наибольшее: 5
Область определения: [4;5]
Крч sin² может быть от 0 и до 1
берёшь и подставляешь вместо sin² 0 и 1 и получаешь ответ
Ответ: все дроби приводим к одному знаменатель и выстраиваем по возрастанию числителя: 7/30, 4/15=8/30, 3/10=9/30, 1/3=10/30, 2/5=12/30.
Объяснение:
ОДЗ 2x+8≥0 2x≥-8 x≥-4
![\sqrt{2x+8}=6 \\ (\sqrt{2x+8})^2=6^2 \\ 2x+8=36 \\ 2x=28 \\ x=14](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2x%2B8%7D%3D6+%5C%5C+%28%5Csqrt%7B2x%2B8%7D%29%5E2%3D6%5E2+%5C%5C+2x%2B8%3D36+%5C%5C+2x%3D28+%5C%5C+x%3D14)
ОДЗ x²-4x+13≥0 при любых значениях х
![\sqrt{x^2-4x+13}=5 \\ (\sqrt{x^2-4x+13})^2=5^2 \\ x^2-4x+13=25 \\ x^2-4x-12=0 \\ D=16+48=64 \\ x_1=\frac(4-8}{2}=-2 \ \ \ \ \ x_2=\frac{4+8}{2}=6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2-4x%2B13%7D%3D5+%5C%5C+%28%5Csqrt%7Bx%5E2-4x%2B13%7D%29%5E2%3D5%5E2+%5C%5C+x%5E2-4x%2B13%3D25+%5C%5C+x%5E2-4x-12%3D0+%5C%5C+D%3D16%2B48%3D64+%5C%5C+x_1%3D%5Cfrac%284-8%7D%7B2%7D%3D-2+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x_2%3D%5Cfrac%7B4%2B8%7D%7B2%7D%3D6)
ОДЗ
![\left \{ {{x^2-4 \geq 0} \atop {8x+5 \geq 0} \right. \left \{ {{(x-2)(x+2) \geq 0} \atop {x \geq -0,625} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2-4+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B8x%2B5+%5Cgeq+0%7D+%5Cright.+++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-2%29%28x%2B2%29+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq+-0%2C625%7D+%5Cright.++)
x∈[2; +
![\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cinfty)
)
![\sqrt{x^2-4}-\sqrt{8x+5}=0 \\ \sqrt{x^2-4}=\sqrt{8x+5} \\ (\sqrt{x^2-4})^2=(\sqrt{8x+5})^2 \\ x^2-4=8x+5 \\ x^2-8x-9=0 \\ D=64+36=100 \\ x_1=\frac{8-10}{2}=-1 \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{8+10}{2}=9 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2-4%7D-%5Csqrt%7B8x%2B5%7D%3D0+%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%5E2-4%7D%3D%5Csqrt%7B8x%2B5%7D+%5C%5C+%28%5Csqrt%7Bx%5E2-4%7D%29%5E2%3D%28%5Csqrt%7B8x%2B5%7D%29%5E2+%5C%5C+x%5E2-4%3D8x%2B5+%5C%5C+x%5E2-8x-9%3D0+%5C%5C+D%3D64%2B36%3D100+%5C%5C+x_1%3D%5Cfrac%7B8-10%7D%7B2%7D%3D-1+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x_2%3D%5Cfrac%7B8%2B10%7D%7B2%7D%3D9%0A)
x₁=-1 не удовлетворяет ОДЗ
Можно решать способом проверки корней
![\sqrt{2x^2-5x+1}=x-1 \\ (\sqrt{2x^2-5x+1})^2=(x-1 )^2 \\ 2x^2-5x+1= x^{2} -2x+1 \\ x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x=0 \ \ \ \ \ x-3=0 \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2x%5E2-5x%2B1%7D%3Dx-1+%5C%5C+%28%5Csqrt%7B2x%5E2-5x%2B1%7D%29%5E2%3D%28x-1+%29%5E2+%5C%5C+2x%5E2-5x%2B1%3D+x%5E%7B2%7D+-2x%2B1+%5C%5C+x%5E2-3x%3D0+%5C%5C+x%28x-3%29%3D0+%5C%5C+x%3D0+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x-3%3D0+%5C%5C++.+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C++%5C+x%3D3)
проверим корни уравнения
х=0
![\sqrt{2*0^2-5*0+1}=0-1 \\ 1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%2A0%5E2-5%2A0%2B1%7D%3D0-1+%5C%5C+1%3D-1)
значит х=0 посторонний корень
х=3
![\sqrt{2*3^2-5*3+1}=3-1 \\ 2=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%2A3%5E2-5%2A3%2B1%7D%3D3-1+%5C%5C+2%3D2)
ответ 2