Question

Исследовать функцию и построить график f (x)=4x^2-x^4

Answer 1

F(x)=4x²-x^4
D(f)∈R
Вертикальных асимптот нет ,т.к.определена на R
f(-x)=4(-x)²-(-x)^4=4x²-x^4 четная
Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0),(-2;0)
х=0  у=0
у=0  4х²-[^4)=x²(2-x)(2+x)=0  x=0  x=2  x=-2
f`(x)=8x-4x³
4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0  x=√2  x=-√2
           +                    _                    +              _
----------------(-√2)------------(0)--------------(√2)----------------
возр            min  убыв      max  возр      min убыв
y(-√2)=y(√2)=4*2-4=4
y(0)=0
f``(x)=8-12x²
8-12x²=0  x²=2/3  x=-√6/3  x=√6/3
f(-√6/3)=f(√6/3)=4*6/9-36/81=(216-36)/81=180/81=2 2/9
(-√/3;2 2/6), (√6/3;2 2/9)-точки перегиба
             _                     +                      _
-----------------(√6/3)---------------(√6/3)--------------------
выпук вверх          вогн вниз            выпук вверх