Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n^3 + 3n^2 + 2n делится нацело на 6.
Ответь, пожалуйста, как можно подробнее.

Answer 1

$n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)$

Делится ли произведение трех подряд идущих чисел на 6? Конечно да, ведь среди них есть как минимум одно четное число и как минимум одно, которое делится на 3 без остатка.

А если произведение делится на 2 и 3, оно делится на 6