![\log_5 (x+6)-\log_5 (x^2-36)=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_5%20%28x%2B6%29-%5Clog_5%20%28x%5E2-36%29%3D1)
одз:
![\left \{ {{x+6>0} \atop {x^2-36>0}} \right. \\\left \{ {{x+6>0} \atop {x^2>6^2}} \right. \\\left \{ {{x>-6} \atop {|x|>6}} \right. \\\left \{ {{x\in (-6;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-6)\cup (6;+\infty)}} \right. \\x\in (6;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2B6%3E0%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-36%3E0%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2B6%3E0%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2%3E6%5E2%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3E-6%7D%20%5Catop%20%7B%7Cx%7C%3E6%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5Cin%20%28-6%3B%2B%5Cinfty%29%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-6%29%5Ccup%20%286%3B%2B%5Cinfty%29%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5Cx%5Cin%20%286%3B%2B%5Cinfty%29)
решаем уравнение:
используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:
![\log_5 (\frac{x+6}{x^2-36} )=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_5%20%28%5Cfrac%7Bx%2B6%7D%7Bx%5E2-36%7D%20%29%3D1)
продолжаем решать:
![\frac{x+6}{x^2-36}=5^1\\x+6=5(x-6)(x+6)\ \ |:(x+6)\neq 0\\1=5(x-6)\\1=5x-30\\5x=31\\x=\frac{31}{5}=6,2\in (6;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B6%7D%7Bx%5E2-36%7D%3D5%5E1%5C%5Cx%2B6%3D5%28x-6%29%28x%2B6%29%5C%20%5C%20%7C%3A%28x%2B6%29%5Cneq%200%5C%5C1%3D5%28x-6%29%5C%5C1%3D5x-30%5C%5C5x%3D31%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B31%7D%7B5%7D%3D6%2C2%5Cin%20%286%3B%2B%5Cinfty%29)
Данное уравнение имеет один корень.
Ответ: 6,2
64у^3+125=262 144у^3+125=262 259y^3 вот кушай на здоровье.
x² * (- x²-9)≤9*(-x²-9)
x² * (-x²-9)-9*(-x²-9)≤0
(-x²-9)*(x²-9)≤0
-(x²+9)*(x²-9)≤0 | : (-1)
(x²+9)*(x²-9)≥0
a*b≥0
если
![\left \{ {{a\geq} 0\atop {b\geq}0} \right. , \left \{ {{a\leq0} \atop {b\leq}0} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cgeq%7D+0%5Catop+%7Bb%5Cgeq%7D0%7D+%5Cright.++%2C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5Cleq0%7D+%5Catop+%7Bb%5Cleq%7D0%7D+%5Cright.+++++)
x²+9>0 при любых значениях х, =>
x²-9≥0
(x-3)*(x+3)≥0 метод интервалов:
1. (x-3)*(x+3)=0
x₁=-3, x₂=3
2.
++++[-3]-------[3]++++++>x
3. x≤ - 3, x ≥ 3
X²-2x-5=0
D=4-4*(-5)=4+20=24
x1=(2+√24):2
x2=(2-√24):2