Рассмотрим четырёхугольник АВСD, где АВ=500 м (направление на запад), ВС=300 м (направление на север), СD=100 м (направление на восток), угол В=90 градусов. Из точки D опустим перпендикуляр DЕ на АВ. Рассмотрим треугольник АЕD: угол Е=90 градусов, АЕ=АВ - ВЕ=500 -100=400, ДЕ=ВС=300. В прямоугольном треугольнике АЕD АЕ и DЕ катеты, АD гипотенуза. Надо найти гипотенузу АD. Квадрат гипотенузы = сумме квадратов двух катетов=400 в квадрате+300 в квадрате=160000+90000=250000. АD=корень квадратный из 250000=500. Девочка оказалась от дома на расстоянии 500 метров.
В треугольнике АВС углы А и В равны по 45°, значит треугольник равнобедренный, АС = СВ.
∠АСВ = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 90° =90°
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки к этой прямой.
Проведем СН⊥АВ.
СН - искомое расстояние.
Тогда АН - проекция отрезка АС на прямую АВ.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой:
АН = НВ = АВ/2 = 9,5 см
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СН = АВ/2 = 9,5 см
S=ah
a=S:h
h=3,8 см(высота), S=6,08 см²
a=6,08 : 3,8=1,6 cм
Ответ: 1,6 см