Question

Помогиите!1) |sinx|<1\2

Answer 1

$|sin x|<\frac{1}{2}$
<=>
$|sin x|^2<(\frac{1}{2})^2$
<=>
$sin^2 x<\frac{1}{4}$
<=>
$\frac{1-cos(2x)}{2}<\frac{1}{4}$
$1-cos(2x)<\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}<cos(2x)$
$cos(2x)>\frac{1}{2}$
$\frac{-\pi}{3}+2*\pi*k<2x<\frac{\pi}{3}+2*\pi*k$
$\frac{-\pi}{6}+\pi*k<x<\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z

Answer 2

Это неравенство приводится к решению 2 независимых неравенств, решения которых надо объединить( в ответе записать все 4 интервала)
а)  0< sin x< 1/2;  x∈(2pi*n; pi/6 +2pi*n) ∨(5pi/6 +2pi*n; pi+2pi*n)
б )  -1/2<sinx<0;   x∈( -pi +2pi*n; -5pi/6 +2pi*n) ∨ (-pi/6+2pi*n; 2pi*n)
Общий ответ : x∈( -pi/6 + pi*k; 2pi*k)∨(2pi*k; pi/6+pi*k)