Проведём две прямые АК и ВЕ, параллельные прямой MN.
Тр-ки АКС, MNC и ДЕС подобны так как АК║MN║ДЕ и ∠С общий. значит АС/КС=ДС/ЕС. (1)
АМ=МД, значит по правилам подобия KN=NE.
BN=NC, KN=NE, значит ВК=ЕС.
АВ=ДС, ВК=ЕС, значит АВ/ВК=ДС/ЕС ⇒ АВ/ВК=АС/КС - смотри (1).
При таком отношении сторон АК - биссектриса угла ВСА.
∠КАС=∠NMC=18° ⇒ ∠ВАС=2∠КАС=36° - это ответ
Радиус вписанной окружности правильного треугольника - он же радиус сферы
3/(2√3)=√3/2
площадь сферы 4πr^2= 3π
По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ <u>трапеция АВСD - прямоугольная</u>. Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4. AD=8•4=32.
<em>Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180</em>° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН. AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ <u>∆ СDH - равнобедренный</u>. СН=НD=28. По построению СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. <u>Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны.</u> ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)
угол D в 2,5 раза больше угла С, значит угол D=2.5С
180°-157°=23°
Т.к треугольник равнобедренный, а углы при основании смежные и тоже равны