Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.
Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника.
пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот
на самом деле их не четыре. вот все
Точки пересечения:
Медиан — центроид, центр тяжести;
Биссектрис — инцентр, центр вписанной окружности;
Высот — ортоцентр;
Серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;
Cимедиан — точка Лемуана;
Перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, — точка Аполония;
Биссектрис серединого треугольника (его инцентра) — точка Шпикера;
Точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:
c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка Жергона;
c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности — точка Нагеля;
c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника — точка Ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка Торричелли существует и совпадает с точкой Ферма;
c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки Брокара;
Центр окружности девяти точек.
