Question

Упростите выражение:

m-n m^2+n^2+m

------ - -----------------

2m-n 2m^2+mn-n^2

------------------------------------------ * (n^2+n+mn+m) =

(4n^4+4mn^2+m^2):(2n2+m)

Answer 1

1) Упростим выражение в числителе:
$\dfrac{m-n}{2m-n}-\dfrac{m^2+n^2+m}{2m^2+mn-n^2}=\dfrac{m-n}{2m-n}-\dfrac{m^2+n^2+m}{(2m-n)(m+n)}=\\=\dfrac{m^2-n^2-m^2-n^2-m}{(2m-n)(m+n)}=\dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)};$
2) Упростим выражение в знаменателе:
$\dfrac{4n^4+4mn^2+m^2}{2n^2+m}=\dfrac{(2n^2+m)^2}{2n^2+m}=2n^2+m;$
3) Разложим на множители многочлен - множитель за дробью:
$n^2+n+mn+m=n(n+1)+m(n+1)=(n+1)(m+n);$
4) Расставим полученные результаты в исходное дробное выражение:
$\dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)}:(2n^2+m)*(n+1)(m+n)=\\= \dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)}*\dfrac{(n+1)(m+n)}{2n^2+m}=\\= -\dfrac{n+1}{2m-n}=\dfrac{n+1}{n-2m}.\\\\ Ombem:\ \dfrac{n+1}{n-2m}.$