Question

Поверхность двух шаров относится как 25:36. как относятся их объемы?

Answer 1

Пусть S₁ -  площадь поверхности маленького шара, а S₂ - площадь поверхности большого шара.

R - радиус большого шара

r- радиус маленького шара.

Тогда согласно формуле площади поверхности шара получаем следующее соотношение

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi*r^2}{4\pi*R^2}= \frac{r^2}{R^2}\quad(1)$

По условию задачи

$\frac{S_1}{S_2} =\frac{25}{36}\quad(2)$

Приравняем правые части (1) и (2)

$\frac{r^2}{R^2}=\frac{25}{36}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей

$\frac{r}{R}=\frac{5}{6}\quad(*)$

Теперь пусть V₁ - объём маленького шара

V₂  - объём большого шара

Их отношение будет равно согласно формуле

$\frac{V_1}{V_2}= \frac{\frac{4}{3}\pi*r^3 }{\frac{4}{3}\pi*R^3}= \frac{r^3}{R^3}$

Подставим правую часть (*) в эту формулу

$\frac{r^3}{R^3} =( \frac{r}{R} )^3= (\frac{5}{6} )^3= \frac{125}{216}$

Ответ: $\frac{V_1}{V_2}= \frac{125}{216}$