С недостатком х≈6,75-0,01 = 6,74.
С избытком х=6,75+0,01=6,76.
<em>Вероятность достать из первого шкафа красную книгу равна равна отношению числа красных книг к общему числу книг:
![P_{1K}= \frac{5}{5+7}= \frac{5}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1K%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B5%2B7%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D)
. Значит, вероятность достать зеленую книгу равна
![P_{1Z}=1-P_{1K}=1- \frac{5}{12}=\frac{7}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1Z%7D%3D1-P_%7B1K%7D%3D1-+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D)
</em>.
<em>1) Рассмотрим случай когда из перового шкафа во второй была переложена красная книга. Теперь во втором шкафу (6+4)+1=11 книг, из которых 6+1=7 - красных. Вероятность достать красную книгу в этом случае равна
![P_{K1}= \frac{7}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BK1%7D%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B11%7D+)
. Так как этот случай наступит с вероятностью
![P_{1K}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1K%7D)
, то делаем вывод, что красную книгу из второго шкафа после перекладывания туда красной книги можно достать с вероятностью
![P_1=P_{1K}\cdot P_{K1}= \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{11} =\frac{35}{132}](https://tex.z-dn.net/?f=P_1%3DP_%7B1K%7D%5Ccdot+P_%7BK1%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7B7%7D%7B11%7D+%3D%5Cfrac%7B35%7D%7B132%7D+)
.</em>
<em>2) Если из перового шкафа во второй была переложена зеленая книга, то во втором шкафу так и останется 6 красных книг, но общее число книг станет равным 11. Вероятность достать красную книгу в этом случае равна
![P_{K2}= \frac{6}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BK2%7D%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B11%7D+)
. Учитываем, что вероятность наступления этого случая равна
![P_{1Z}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1Z%7D)
, значит, красную книгу из второго шкафа после перекладывания туда зеленой книги можно достать с вероятностью
![P_2=P_{1Z}\cdot P_{K2}= \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} =\frac{42}{132}](https://tex.z-dn.net/?f=P_2%3DP_%7B1Z%7D%5Ccdot+P_%7BK2%7D%3D+%0A%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7B6%7D%7B11%7D+%3D%5Cfrac%7B42%7D%7B132%7D+)
.</em>
<em>Так как первый и второй рассмотренные случаи несовместны, то по правилу сложения вероятностей искомая вероятность равна
![P=P_1+P_2= \frac{35}{132} +\frac{42}{132}=\frac{77}{132}\approx 0.58](https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP_1%2BP_2%3D+%5Cfrac%7B35%7D%7B132%7D+%2B%5Cfrac%7B42%7D%7B132%7D%3D%5Cfrac%7B77%7D%7B132%7D%5Capprox+0.58)
</em>
<em><u>Ответ: 77/132</u></em>
Все решается по свойствам логорифмов
Согласно геометрическому смыслу проищводной это число arctg(f'(1)) где f-искомая функция