Sinx*cosx - 6sinx +6cosx +6 = 0 ;
6(cosx - sinx) + (1 - (cosx - sinx)²)/2 +6 = 0;
*** (cosx -sinx)² =cos²x -2sinx*cosx +cos²x=1-2sinx*cosx ⇒sinx*cosx=(1 - (cosx - sinx)²)/2***
Замена : t = cosx - sinx ;
6t +(1 -t²)/2 +6 =0 ;
t² -12t -13 =0;
t ₁= - 1 ;
t ₂=13 ;
-------------------------------------------
cosx -sinx = - 1
1/√2*cosx - 1/√2 *sinx = -1/√2 ;
cos(x +π/4) = 1/√2 ;
x+π/4 = (+/-)3π/4 +2π*k ;
x = (+/-)3π/4 -π/4 +2π*k ;
или разделяя :
x₁ = -3π/4 - π/4 +2π*k = - π +2π*k ;
x₂ = 3π/4 - π/4 +2π*k =π/2 + 2π*k , k∈Z.
***********************************************************
сosx - sinx = 13 ; уговаривать x бесполезно !
***********************************************************
ответ : <u> С </u><u>праздником Великой Победы </u><u>!</u> - π +2π*k , π/2 + 2π*k , k∈Z .
Решение во вложении. Должно быть понятно
= 8х³+3*4х²*5+3*2х*25+125=8х³+60х²+150х+125
= (7z-1)(49z²+7z+1)
исходные не писал
X^2 + y^2 = 612
5x = - 20y
-----------------------
x = - 4y
16y^2 + y^2 = 612
17y^2 = 612
y^2 = 36
y1 = 6
y2 = - 6
x = - 4y
x1 = - 4*6 = - 24
x2 = - 4*( - 6 ) = 24
Ответ ( - 24 ; 6 ) ; ( 24 ; - 6 )
Нужно <u>знать </u>свойства неравенств:
1. Неравенства одного знака можно почленно складывать.
2. Неравенства одного знака (но числа должны быть неотрицательными!) можно почленно перемножать.
3. Обе части неравенства можно умножать на одно и то же <u>положительное</u> число, при этом <u>знак неравенства сохраняется</u>.
4. Обе части неравенства можно умножать на одно и то же <u>отрицательное</u> число, при этом <u>знак неравенства меняется на противоположный</u>.
4 < x <5
1 < y < 2
1) 4 < xy < 10
2) 8 < 2x < 10
-1 > -y > -2, т.е. -2 < -y < -1, тогда 6 < 2x - y < 9.