История возникновения алгебры.
История возникновения алгебры уходит своими корнями в глубокую древность. Очевидно, ее появление было вызвано и непосредственно связано с первыми астрономическими и другими расчетами, так или иначе использующими натуральные числа и арифметические операции. История возникновения алгебры подтверждается подобными оригинальными записями, найденными среди образцов письменности самых ранних цивилизаций. К примеру, египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения первой и второй степеней, квадратные уравнения. Но их вычисления носили строго практический характер. История возникновения алгебры, как теоретической науки, приводит нас в античную Грецию. Именно здесь в IV веке появилось первое сочинение, которое являлось непосредственным исследованием абстрактных алгебраических вопросов. Это был трактат мыслителя Диофанта. Здесь уже четко обозначены простейшие алгебраические аксиомы: правила знаков (минус на минус – плюс, и так далее), примеры достаточно сложных задач, исследование числовых степеней, решения вопросов, связанных с теорией чисел и так далее. К сожалению, это единственный труд, который дошел до нас из седых древних времен, да и то не в полном объеме.
Математика и другие цивилизации.
Интересно, что история возникновения алгебры вовсе не ограничивается Европой и имеющей с ней связь арабской цивилизацией. Так, существенных результатов в этой науке достигли индийские математики. В частности, именно они ввели понятие «нуля», которое позже через арабский мир пришло в Европу и стало использоваться учеными. Китайцы совершенно независимо, еще на заре нашей эры, научились решать уравнения первой степени. Им были известны иррациональные и отрицательные числа.
Европа возвращает лидерство.
Прерванная история развития алгебры вновь начинает свой отсчет уже в Новое время. Первым сочинением после трактата Диофанта считается труд купца из Италии Леонардо, который познакомился с арифметикой и алгеброй, путешествуя по востоку. Постепенное разложение феодализма, а вместе с ним церковной схоластики и догматики, неторопливая поступь капитализма и стремление к территориальным открытиям привели к возрождению все научные отрасли на континенте. И уже спустя пару столетий Европа вновь становится передовым в научном и техническом плане регионом.
N 1
10X + 13Y = - 193
4X - 5Y = 35
----------------------
4X = 5Y + 35
X = 1,25Y + 8,75
---------------------
10*( 1,25Y + 8,75) + 13Y = - 193
12,5Y + 87,5 + 13Y = - 193
25,5Y = - 280,5
Y = - 11
--------------
X = - 13,75 + 8,75 = - 5
==============================
N 2
2X + 5Y = 1
X = 0,5 - 2,5Y
----------------
4*( 0,5 - 2,5Y) + 3Y = 9
2 - 10Y + 3Y = 9
- 7Y = 7
Y = - 1
-----------
X = 0,5 + 2,5 = 3
=============================
N 3
4X + 7Y = 2
X = 0,5 - 1,75Y
--------------
6*( 0,5 - 1,75Y) + 5Y = - 8
3 - 10,5Y + 5Y = - 8
- 5,5Y = - 11
Y = 2
-------------
X = 0,5 - 3,5 = - 3
Пусть длина - а, ширина - b.
Когда стороны изменили, получился квадрат, т.е. a + 3 = b - 6, a = b - 9.
Площадь квадрата: (a + 3)^2
Прямоугольника: a * b
По условию (a + 3)^2 = a * b + 6
a = b - 9, тогда
b^2 - 12b + 36 = b^2 - 9b + 6
-3b = -30
b = 10, тогда a = 1. Площадь прямоугольника = 1 * 10 = 10.
Ответ: 1; 10; 10.
<span>x+2-x^2+4/x-2=? нужны скобки, непонятно, что в числителе
m-n/2mn+2/m-n=(m-n)²+2·2mn/2mn= (m-n)²+2mn/2mn(m-n)=m²-2mn+n²+4mn/2mn(m-n)=
=m²+2mn+n²/2mn(m-n)=(m+n)²/2mn(m-n)
p+3/p+4-p-3/p-4 = (p+3)/(p+4) - (p-3)/(p-4)=(p+3)(p-4)-(p+4)(p-3)/(p+4)(p-4)=
p²+3p-4p-12-p²-4p+3p+12/p²-4=-2p/p²-4
7p+q/p^2-pq+p+7q/q^2-pq</span>=(7p+q)/p(p-q)+(p+7q)/q(q-p)=(7p+q)/p(p-q)-(p+7q)/q(p-q)=(7p+q)·q-(p+7q)·p/pq(p-q)=7pq+q²-p²-7pq/pq(p-q)=(q²-p²)/pq(p-q)=-(p+q)/pq(p-q)