Question

Нормальную работу некоторого прибора контролирует датчик изготовливаемый либо на заводе №1 либо на заводе №2.При этом завод №1 поставляет на комплектатцию 60% датчиков.Вероятности срабатывания датчиков вслучае аварийного режима работы прибора для заводов №1 и №2 соответственно равны 0.95 и 0ю97.Получен сигнал об аварийном режиме работы .Каково вероятность что прибор снабжен датчиком завода № 1?

Answer 1

Ответ: 285/479

Объяснение:

A событие, что сигнал получен об аварийном режиме работы.

H₁ - прибор из первого завода;

H₂ - прибор из второго завода.

По условию:  P(H₁) = 0.6   ⇔    P(H₂) = 1 - P(H₁) = 0.4

P(A|H₁) = 0.95;

P(A|H₂) = 0.97

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂) = 0.6 * 0.95 + 0.4 * 0.97 = 0.958

По формуле Байеса, вероятность того, что прибор из завода №1

$P(H_1|A)=\dfrac{P(H_1)P(A|H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.95\cdot0.6}{0.958}=\dfrac{285}{479}$