<span>Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β</span>
<span>Найти: sin(ABC; γ)</span>
<span><span>Решение: </span>Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.</span>
<span>Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.</span>
<span>Распишем искомый синус угла: </span>
<span>Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСНи запишем синус известного угла CAH:</span>
<span>Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:</span>
Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:
Ответ: sin(α)/cos(β/2)
АВСД <span>правильная треугольная пирамида, АО-высота. ОВ=R=10, АВ=12
из треугольника АВО: АО^2 =AB^2 - OB^2 =12^2 -10^2= 144-100=44
AО= кв корень из 44= 2 кв корня из 11</span>
Одна сторона = х
вторая сторона = х+5
х(х+5) = 84
х^2 + 5x -84 =0
D = 25 - 4(-84) = 25 + 336 = Y361; D = 19
x1 = (-5+19)/2 = 7
x2 = (-5-19)/2 = -12 (не подходит по условию задачи)
х +5 = 7 + 5 = 12
Ответ: 7см -одна сторона, 12см - другая сторона.
Пусть x это KB, тогда AK- 3x.
3x+x=36
4x=36
x=9
KB:9 см.
AK:9×3=27см.
Ромб АВСД, АC=D1=30, ВД=D2=40, АВ=ВС=СД=АД=25, точка пересечения диагоналей-
точка О.
Рассмотрим треугольник АВС. ВД перпендикулярно АС (диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам). АВ=ВС (треугольник равносторонний), АС-основание, ВО-высота к сторне АС. Площадь треугольника равна половине произведения основаня на высоту. АС=30, высота ВО=40:2=20
S=(30*20)/2=300см2
Площадь данного треугольника можно найти также 1/2 умноженное на сторону
ВС=25 и высоту к ней АМ=h (где АМ-высота ромба и высота треугольника АВС)
S=(25*h)1/2=300
25h=600
h=600:25
h=24
высота ромба =24см