Так делать нельзя. Свойства логарифма этого не позволяют делать.
Если вы вынесите знак минус в аргументе, то есть запишите
3-х=-(х-3) , то всё равно никак не получиться сумма (х+3).
Затем, если вы всё-таки вынесли из аргумента минус, то получаем теперь уже в аргументе произведение числа (-1) на разность (х-3). Можно было бы воспользоваться свойством логарифма от произведения
![log_{a}(b\cdot c)=log_ab+log_ac,\\ bc>0, b>0, c>0, a>0, a\ne 1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7D%28b%5Ccdot+c%29%3Dlog_ab%2Blog_ac%2C%5C%5C+bc%3E0%2C+b%3E0%2C+c%3E0%2C+a%3E0%2C+a%5Cne+1)
но аргумент должен быть строго положителен и не может быть, равным (-1).
Свойство, по которому можно вынести знак перед логарифмом такое:
![log_ab^c=c\cdot log_ab,\\a>0,a\ne 1, b^c>0, b>0](https://tex.z-dn.net/?f=log_ab%5Ec%3Dc%5Ccdot+log_ab%2C%5C%5Ca%3E0%2Ca%5Cne+1%2C+b%5Ec%3E0%2C+b%3E0)
То ест, если нужен минус перед логарифмом, то в аргументе логарифма должна быть степень с показателем, равным (-1).
1) ![F'(x) = \frac{1}{4}*2Sin2x + \frac{1}{2}Sinx = \frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A2Sin2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DSinx%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28Sinx%20%2B%20Sin2x%29)
Рассмотрим нашу функцию f(x)
Воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством
![Sin\alpha*Cos\beta=\frac{Sin(\alpha - \beta) + Sin(\alpha + \beta)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%5Calpha%2ACos%5Cbeta%3D%5Cfrac%7BSin%28%5Calpha%20-%20%5Cbeta%29%20%2B%20Sin%28%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%29%7D%7B2%7D)
![f(x) = Cos\frac{x}{2}Sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20Cos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7DSin%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28Sinx%20%2B%20Sin2x%29)
Т.е. F'(x) = f(x) - что и требовалось доказать
2) ![F'(x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DCos2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7DCos4x)
![\frac{3}{8} - \frac{1}{2}Cos2x + \frac{1}{8}Cos4x = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DCos2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7DCos4x%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281-2Sin%5E2x%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%281%20-%202Sin%5E22x%29)
![\frac{3}{8}-\frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+\frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281-2Sin%5E2x%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%281%20-%202Sin%5E22x%29%20%3D%20Sin%5E2x-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7DSin%5E22x)
![Sin^2x-\frac{1}{4}Sin^22x = Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%5E2x-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7DSin%5E22x%20%3D%20Sin%5E2x%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%284Sin%5E2xCos%5E2x%29)
![Sin^2x -\frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)= Sin^2x-Sin^2x(1-Sin^2x)=Sin^4x](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%5E2x%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%284Sin%5E2xCos%5E2x%29%3D%20Sin%5E2x-Sin%5E2x%281-Sin%5E2x%29%3DSin%5E4x)
F'(x) = f(x) что и требовалось доказать
1) F(x) = 2x⁶/6 - 3x³/3 + 7x⁴/4 + C = x⁶/3 - x³ + 7x⁴/4 + C
2) F(x) = 8x⁵/5 - 9x⁶/6 - 5x³/3 + C
3) f(x) = 1/х + 2/х +3х⁻² - 5х⁻³
F(X) = lnx + 2lnx + 3x⁻¹/-1 - 5x⁻²/-2 + С = 3lnx-3/х +5/2х² +С
4) f(x) = 2x⁻³ - 3/x + 7х⁻⁴ - х ⁻²
F(x) = 2x⁻²/-2 -3lnx +7x⁻³/-3 + x ⁻¹ + C = --1/х² - 3lnx - 7/3х³ +1/х + С
5) f(x) = x^1/2 + 2*x^1/3 - 4*x^2/5 + 8*x^5/4
F(x) = x^3/2 /3/2 + 2*х^4/3 / 4/3 - 4*х^7/5 /7/5 + 8*х^9/5 / 9/5 + С =
=2√х³/3 + 3∛x⁴/2 - 20*⁵√х⁷/7 + 40 ⁵√х⁹/9 + С
6) f(x) = 3x^1/2 +4*x^1/3 - 8*x^3/4 - x^7/5
F(x) =3x^3/2 /3/2 + 4 х^4/3 / 4/3 - 8х^ 7/4 /7/4 - х^12/5 /12/5 + С=
=2√х³ +3∛х⁴ - 32 ⁴√х⁷ /7 - 5 ⁵√х¹²/12 + С
7) f(x) = 2x^1/6 - 3x^1/2 + 7x^4/5 - 1/5 * x^1/3
F(x) = 2x^7/6 /7/6 - 3x^3/2/ 3/2 + 7x^ 9/5/ 9/5 -1/5*x^4/3/4/3 + С=
= 12⁶√х⁷/7 - 2√х³ + 35 ⁵√x⁹/9 - 5/20*∛х⁴ + С
8) f(x) = x^1/4 -2/3 * x^1/2 + 4x^7/6 - x^2/3
F(x) = x^5/4/5/4 - 2/3 * x^3/2/3/2 + 4x^13/6/13/6 - x^5/3/5/3 + С=
=4/5* ⁴√х⁵ - 4/9*√х³ + 24/13* ⁶√х¹³ - 3/5*∛х⁵ + С
9) F(x) = 3Sinx - 2Cosx - 5lnx +C