Question

Решите УРАВНЕНИЕ!1/cos x +sin x = 7 cos xСПАСИБО!

Answer 1

1/cos x +sin x = 7 cos x - домножим обе части ур-ия на cosx
1 + sinx*cosx = 7cos^2(x)
1=sin^2(x) + cos^2(x) - основное тригонометрическое тождество
sin^2(x) + cos^2(x) + sinx*cosx - 7cos^2(x) = 0
sin^2(x) + sinx*cosx - 6cos^2(x) = 0 - разделим обе части на cos^2(x) # 0
tg^2(x) + tgx - 6 =0 - квадратное уравнение, где неизвестное это tgx
D=1+4*6=25 >0 - два различных корня
tgx=-3, x=arctg(-3) + pi*k
tgx=-2, x=arctg(-2) + pi*k