Cos4x-3cos2x=1
2cos²2x-1-3cos2x-1=0
2cos²2x-3cos2x-2=0
D=9+16=25; √D=5
cos2x=(3+5) /4=2 - |t|≤1
cos2x=-1/2
2x=±2π/3+2πn, n € Z
x=±2π/6+πn, n € Z
X^2-x-9=0
D=1+4*9=37
x1= (1-r37)/2 x2=( 1+r37)/2 ,r - это знак кв. корня.
затем отметь точки по возрастанию на числовом луче и методом интервалов расставь знаки справа налево начиная с + чередуя на - , у тебя получиться +-+, три промежутка. выбери тот где значение <, те с минусом и запиши ответ
( ( 1-r37)/2;(1+r37)/2 )
Это неравенство имеет единственное решение: х = 0
для любых других значений икс выражение в левой части
всегда будет больше 12...
Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":
2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;
из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в
sin((x-y)/2)=-√2/2;
(x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk;
x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).
x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk;
y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk
Ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5<span>π/4-2πk); n, k</span>∈Z
X+2/2+2/x+2=x+2/3+3/x+2
x+2/4/x+2=x+2/6/x+2
(x+2)^2/4=(x+2)^2/6
x^2+4x+4/4=x^2+4x+4/6
6(x^2+4x+4)=4(x^2+4x+4)
6x^2+24x+24=4x^2+16x+16
6x^2-4x^2+24x-16x+24-16=0
2x^2+8x+8=0 /:2
x^2+4x+4=0
D=16-4×4=0
X1,2=-4/2=-2