Question

Срочно!!!! помогите решить, пожалуйста!!!!!

Answer 1

1)
ОДЗ:
x-4>0  и  2x-1>0
x>4    и   x>1/2
x∈(4;+∞)

$\frac{1}{2}(log_2(x-4)+log_2(2x-1))=log_23\\log_2((x-4)(2x-1))=2log_23\\log_2(2x^2-x-8x+4)=log_2(3^2)\\2x^2-9x+4=9\\2x^2-9x-5=0\\x_1=-\frac{1}{2};\ x_2=5$
x₁ не входит в одз.
Ответ: х=5

2)
ОДЗ:
3x²+12x+19>0
Найдём дискриминант уравнения(3x²+12x+19=0):
D=144-228=-84
Т.к. D<0, то данное неравенство положительно при любых х.
x∈R

3x+4>0
x>-4/3

$lg(3x^2+12x+19)-lg(3x+4)=1\\lg(\frac{3x^2+12x+19}{3x+4})=lg10\\\frac{3x^2+12x+19}{3x+4}=10$
Умножаем уравнение на 3x+4
$3x^2+12x+19=10*(3x+4)\\3x^2+12x-30x+19-40=0\\3x^2-18x-21=0\\x_1=-1;\ x_2=7$
Оба ответа входят в ОДЗ.
Ответ: x=-1; x=7


3)
$lg(x^2+2x-7)-lg(x-1)=0\\lg(\frac{x^2+2x-7}{x-1})=lg1\\\frac{x^2+2x-7}{x-1}=1$
Умножаем всё уравнение на x-1≠0⇒x≠1
$x^2+2x-7=x-1\\x^2+x-6=0\\x_1=-3;\ x_2=2$
Сделаем проверку:
$lg((-3)^2+2*(-3)-7)-lg(-3-1)=0$
во втором логарифме мы получаем отрицательное число(-4) поэтому этот ответ мы исключаем.
$lg(2^2+2*2-7)-lg(2-1)=lg1-lg1=0$

Ответ: х=2