1) 2х²-18=0
2(х²-9)=0
2(х-3)(х+3)=0
х-3=0 х+3=0
х=3 х=-3
Ответ: -3; 3.
2) 8х²-200=0
2(4х²-100)=0
2(2х-10)(2х+10)=0
2х-10=0 2х+10=0
2х=10 2х=-10
х=5 х=-5
Ответ: -5; 5.
3) 6х²-12х=0
6х(х-2)=0
6х=0 х-2=0
х=0 х=2
Ответ: 0; 2.
4) х³+9х²=0
х²(х+9)=0
х²=0 х+9=0
х=0 х=-9
Ответ: -9; 0.
Использованы действия с квадратными корнями
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
В геометрической прогрессии n-й член определяется по формуле:<em>
</em>
![bn=b1* q^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=bn%3Db1%2A+q%5E%7Bn-1%7D+)
<em>
</em>b1- первый член
n -номер члена прогрессии
q-знаменатель прогрессии
У нас дана прогрессия вида :
![bn=3* 2^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=bn%3D3%2A+2%5E%7Bn-1%7D+)
b1=3 первый член прогрессии
q=2 знаменатель прогрессии