Question

Найдите область значений функции y=-x^2-8x+1

Answer 1

Чтобы найти область значения функции, надо сначала найти ординату вершины параболы(n), а для того чтобы найти ординату вершины параболы, надо сначала найти абсциссу вершины параболы по формуле $m=- \frac{b}{2a}$, затем подставить вместо х значение m, а потом уже найти n:
$m=- \frac{b}{2a}=- \frac{-8}{2*(-1)}=- \frac{-8}{-2}=-4\\ n=f(m)=-(-4)^2-8*(-4)+1=-16+32+1=17$
Мы нашли ординату вершины параболы. Это её наибольшее значение. Поэтому все остальные значения параболы будут либо меньше, либо равны 17(≤17).
Поэтому ответ таков: Е(у)=(-∞;17]. Если что, Е(у)- это область значения.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!