Сторона а ромба равна: a = (L/2)/cos(β/2) = <span> L/(2cos(β/2)),</span> тогда периметр основания призмы Р = 4а = 4*(L/(2cos(β/2))) = 2<span>L/(cos(β/2)).
Большая диагональ Д ромба равна:
Д = 2*(L/2)*tg(</span>β/2) = L*tg(β/2).
Высота призмы Н равна: Н = Д*tgα = L*tg(β/2)*tgα.
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = (2L/(cos(β/2)))*( L*tg(β/2)*tgα) = 2L²*tg(β/2)*tgα/<span>(cos(β/2)).</span><span>
</span>
Найдем кут B: синус равен 1/2, если кут 30°
Найдем кут А: 180°-(90+30)=60°
cos60°=1/2
S=c/(2h)
c=8
h=c/2*sin15/sin75=1.07
S=4/1.07=3,738
Ответ: 3,738 см^2.