Пусть первое число в арифметической прогрессии равно а. Разность арифметической прогрессии равна d.
Тогда второй член прогрессии равен a+d.
Третий член прогрессии равен a+2d.
Средним числом будет: (а+ a+d+ a+2d):3=(3a+3d):3=3*(a+d):3=a+d.
По условию задачи a+d=3,6 (1)
Первое число а в пять раз больше третьего число a+2d.
а=5(a+2d)
а=5а+10d
4a+10d=0
Делим на 2 обе части.
2a+5d=0. (2)
Теперь выразим в (2) d через а.
5d= -2а
d= -2a:5
d= -0,4a. (3)
Подставим (3) в (1).
Получаем
а-0,4а=3,6
0,6а=3,6
а=3,6:0,6
а=36:6
а=6 - первое число прогрессии.
Найдем из (3) значение d.
d= -0,4*6
d= -2,4.
Третий член равен a+2d=6+2*(-2,4)=6-4,8=1,2.
Ответ: Первый член равен 6, третий член равен 1,2.
А) 2х²-9х+4=0
D=(-(-9))²-4×2×4=81-32=49
x1=(-(-9)-√49)/2×2=(9-7)/4=(2/4)=(1/2)
x2=(-(-9)+√49)/2×2=(9+7)/4=16/4=4.
x1=(1/2); x2=4.
Б) 5х+2 = 2-2х²
5x+2-2+2x²=0
2x²+5x=0
x(2x+5)=0
x1=0
2x2+5=0
2x2=-5|÷2
x2=-2,5
x1=0; x2=-2,5.
В) х²-6х=4х-25
x²-6x-4x+25=0
x²-10x+25=0
(х-5)²=0
х-5=0
х=5
Г) (6-х)(5х+40)=0
30х+240-5х²-40х=0
-5х²-10х+240=0|×(-1)
5х²+10х-240=0
D=(-10)²-4×5×(-240)=100+4800=4900
x1=(-10-√4900)/2×5=(-10-70)/10=(-80/10)=-8
x2=(-10+√4900)/2×5=(-10+70)/10=60/10=6
x1=-8; x2=6.
Д) х/(2х+6)=2/х|×((x×(2x+6)¥0)
¥-знак не равно
х1¥0
2х2+6¥0
2х2¥-6|÷2
х2¥-3
x1¥0; x¥-3.
х²=2×(2х+6)
х²=4х+12
х²-4х-12=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-4)=4
х1×х2=-12
х1=-2
х2=6
можно через дескрименант.
D=(-(-4))²-4×1×(-12)=16+48=64
x1=(-(-4)-√64)/2×1=(4-8)/2=-(4/2)=-2
x2=(-(-4)+√64)/2×1=(4+8)/2=12/2=6
x1=-2; x2=6.
4) c²-7=(c+√7)(c-√7)
11+√11=√11√11+√11=√11(√11+1)
√(3m)+√(7m)=√3√m+√7√m=√m(√3+√7)
5)(x²-13)/(x-√13)=(x+√13)(x-√13)/(x-√13)=x+√13
(7+√7)/√7=(7+√7)√7/(√7√7)=(7√7+7)/7=7(√7+1)/7=√7+1
6)n/√6=n√6/√6√6)=n√6/6
10/(√6+1)=10(√6-1)/(√6+1)(√6-1)=10(√6-1)/(6-1)=10(√6-1)/5=2(√6-1)