Решение. Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ//СД, АВ>СД, О=АСÇВД, Р=АДÇСВ; М, Н – середины оснований АВ и СД (рис. 1.). Надо доказать, что точки О и Р лежат на прямой МН. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k1=-ДС:АВ. Н0k1:А®С, В®Д. Значит Н0k1:АВ®СД. Тогда Н0k1:М®Н. Следовательно, точка О принадлежит прямой МН. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке Р и коэффициентом k2=ДС:АВ. Нpk2:А®Д, В®С. Значит Нpk2:АВ®СД. Тогда Нpk2:М®Н. Следовательно, точка Р принадлежит прямой МН.<span>
</span>
Пусть высота ВН. Рассмотрим треугольники АОН и НОС. 1)ОН-общая сторона. 2)АН=СН (по условию). 3) угол ВНА = углу ВНС = 90. Значит АО = ОС. Рассмотрим треугольник АВС. Т.к. ОН и высота,и медиана , то треугольник АВС либо равнобедренный,либо равносторонний. Следовательно АВ = ВС. Рассмотрим треугольники АВО и ВОС. 1)ВО - общая сторона. 2)АО = ОС. 3)АВ = ВС. Значит треугольник АВО = треугольнику ВОС. Чтд
Полупериметр
p = 1/2*(6+25+29) = 60/2 = 30 см
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = 30*(30-6)*(30-25)*(30-29)
S² = 30*24*5*1
S² = 5*6*6*4*5
S = 5*6*2 = 60 см²
Радиус вписанной окружности
S = rp
r = S/p = 60/30 = 2 см
Нет
<span><em>Высота треугольника - </em><em>перпендикуляр</em>, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты остроугольного треугольника могут быть расположены только внутри треугольника. Поэтому точка пересечения высот тоже находится внутри треугольника.</span>
