Question

В равнобедренном треугольнике АВС через вершины основания С и В и точку N (N лежит на высоте, проведённой к основанию, и делит её в отношении 1:3 считая от основания) проведены прямые СD и ВЕ ( D принадлежит АВ, Е принадлежит АС). Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника АВС равна 20

Answer 1

Известно, что 1/2*ВС*Н=20. Н-высота иреугольника АВС. Площадь треугольника ВDЕ равна Sвде=1/2*ДQ*ДЕ.  ДQ -пропорционально Н, ДЕ -пропорционально ВС. Вот и нужно найти эти соотношения. Треугольники ВАК и PNE подобны поскольку PN параллельна ВК. Отсюда найдём отношение NP/BC=3/8(смотри рисунок). Аналогично подобны треугольники ВДС и РДN. Отсюда ДQ=8/20*Н. В подобных треугольниках ДNE  и ВNC  ДМ и МQ- высоты. По их отношению найдём отношение ДЕ и ВС . Дальше Sвде=1/2*ДЕ*ДQ=1/2*(3/5BC)*(8/20H)=(1/2*BC*H)*24/100=Sabc*6/25=4.8