B ΔABC sin A = sin B = 0,8 (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
В ΔАВН <AHB = 90° sin B = AH/AB
AB =AH/sinB <span> = 24/0,8</span><span> = 30</span>
Высота СС₁ разбивает B ΔABC на два равных прямоугольных треугольника с катетом АВ : 2 = АС₁ = ВС₁ = 15
В ΔАСС₁ <АСС₁ = 90°, с катетом АС₁ = 15 и sin A = 0,8 ⇒ cos A = 0,6 = AC1/AC
AC = AC1/cosA<span> = 15/0/6</span><span> = 25</span>
Большие числа но ничего страшного, ответ получился прекрасным!
Решение:
Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.
Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна 90x/(x+1) км/ч.
Расстояние от С до В равно (300-90x) км. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна (300-90x)/x км/ч.
Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:
90x/(x+1) = (300-90x)/x
90x^2 = 300x + 300 — 90x^2 — 90x
6x^2 — 7x — 10 = 0
D = 289
x1 = 2 (ч) время мотоциклиста от А до С
x2 = -5/6 (не удовлетворяет условию задачи)
1) 90·2 = 180 (км) — расстояние от А до С.
Ответ: 180
Составляем систему уровнений:
20=V(t+1)
20=t(V+1)
Тогда получаем V(t+1)=t(V+1).
Vt+V=Vt+t.
Сокращаем Vt по обе стороны.
Отсюда получаем, что V=t.
Подставляем V в любое уравнение из нашей системы вместо t. Тогда 20=V(V+1).
Решаем квадратное уравнение и получаем, что скорость медленного пешехода 4 км/час, а быстрого 5 км/час.
Решение квадратного уравнения:
20=V(V+1)
20=V^2+V
V^2+V-20=0
Дискриминант: D=1+80=81
Тогда корень из него будет 9.
V=(-1+9)/2 = 4.
Это скорость первого пешехода.
А у второго будет 4+1=5.
Чтобы узнать, является ли число корнем, надо подставить его в уравнение вместо неизвестной:
Получили верное равенство, а значит, число −2 является корнем.