1)а)х<-3
-x-3-3x≤14-2+x
-5x≤15
x≥-3-нет решения
б)-3≤x≤2
x+3-3x≤14-2+x
-3x≤9
x≥-3
x∈[-3;2]
в)x>2
x+3-3x≤14+2-x
-x≤13
x≥-13-нет решения
Ответ х∈[-3;2]
2)a)x<-8
3x+x+8-1+x≤-6
5x≤-13
x≥-2,6-нет решения
б)-8≤x≤1
3x-x-8-1+x≤6
3x≤3
x≤1
x∈[-8;1]
в)x>1
3x-x-8+1-x≤6
x≤1-нет решения
Ответ х∈[-8;1]
ОДЗ x>0
lgx=t
(t²-3t+3)/(t-1)<1
(t²-3t+3-t+1)/(t-1)<0
(t²-4t+4)/(t-1)<0
(t-2)²/(t-1)<0
t=2 t=1
_ + +
-----(1)--------------(2)------------
t<1
lgx<1
x<10
x∈(0;10)
Пусть общий вид линейной системы уравнений
, тогда эта система имеет бесконечно множество решений, если ![\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba_1%7D%7Ba_2%7D%3D%5Cdfrac%7Bb_1%7D%7Bb_2%7D%3D%5Cdfrac%7Bc_1%7D%7Bc_2%7D)
В нашем случае система имеет бесконечно множество решений, когда
![\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{-1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba-1%7D%7B8%7D%3D%5Cdfrac%7B-1%7D%7Ba-7%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Ba-1%7D)
![\dfrac{a-1}{8}=-\dfrac{1}{a-7}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)(a-7)=-8~~\Rightarrow~~ a^2-8a+7=-8\\ \\ a^2-8a+15=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba-1%7D%7B8%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Ba-7%7D~~~%5CRightarrow~~~%20%28a-1%29%28a-7%29%3D-8~~%5CRightarrow~~%20a%5E2-8a%2B7%3D-8%5C%5C%20%5C%5C%20a%5E2-8a%2B15%3D0)
По теореме Виета
![a=3\\ a=5](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D3%5C%5C%20a%3D5)
![\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)^2=16~~\Rightarrow~~ a-1=\pm4\\ \\ a=5\\ a=-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba-1%7D%7B8%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Ba-1%7D~~~%5CRightarrow~~~%20%28a-1%29%5E2%3D16~~%5CRightarrow~~%20a-1%3D%5Cpm4%5C%5C%20%5C%5C%20a%3D5%5C%5C%20a%3D-3)
![-\dfrac{1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~-a+1=2a-14~~~\Rightarrow~~~3a=15~~\Rightarrow~~ a=5](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cdfrac%7B1%7D%7Ba-7%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Ba-1%7D~~~%5CRightarrow~~~-a%2B1%3D2a-14~~~%5CRightarrow~~~3a%3D15~~%5CRightarrow~~%20a%3D5)
Из всех что подходит только a = 5.
<u>Ответ: при a = 5 система имеет бесконечно множество решений.</u>
task/29813252
решить систему в целых числах { 8x +5y +z =100 ; x+y+z=20 .
7x +4y =80 ⇔ x = 4 (20 -y) / 7, т.к. 4 не делится на 7, на 7 должно делится (20 -y )
(20 - y) / 7 = k ⇒ y = 20 - 7k ; x = 4k ;
z = 20 - (x + y) =20 - (4k + 20 -7k) = 3k .
ответ: x = 4k ; y = 20 - 7k ; z = 3k , где k ∈ ℤ .