Question

При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, а вторую половину поля другим трактором, то вся работа была бы выполнена за 18 дней. За какое время мог бы вспахать поле каждый трактор в отдельности?

Answer 1

Пусть один трактор может вспахать поле за $a$ часов, а второй трактор за $b$ часов. Следовательно, половину поля первый трактор вспашет за $\frac{a}{2}$ часов, а оставшуюся часть ( половину) второй трактор- за $\frac{b}{2}$ часов.
$\frac{1}{a}-$ производительность первого трактора
$\frac{1}{b} -$ производительность второго трактора
$\frac{1}{8} -$ общая производительность двух тракторов
Составим систему уравнений и решим:
$\left \{ {{ \frac{a}{2}+ \frac{b}{2} =18 } \atop { \frac{1}{a} + \frac{1}{b}= \frac{1}{8} }} \right.$
$\left \{ {{ \frac{1}{2}(a+b) =18 } \atop { \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{8} }} \right.$
$\left \{ {{a+b=36 } \atop { \frac{36}{ab} = \frac{1}{8} }} \right.$
$\left \{ {{a+b=36 } \atop { ab = 288 }} \right.$
$\left \{ {{a=36-b } \atop { b(36-b) = 288 }} \right.$
$\left \{ {{a=36-b } \atop {b^2-36b+288=0 }} \right.$
$b^2-36b+288=0$
$D=(-36)^2-4*1*288=144$
$b_1= \frac{36+12}{2}=24,$     $a_1=36-24=12$
$b_2= \frac{36-12}{2}=12,$     $a_2=36-12=24$

Ответ: 24 ч ; 12 ч