Question

(X^2+1)/(x-2)-(x^2-1)/(x+1)=8

Answer 1

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} - \frac{ {x}^{2} - 1}{x + 1} = 8$

Найдём область допустимых значений x:

x-2=0

x=2

_________

x+1=0

x=-1

_________

x≠2

x≠-1

_________

${x}^{2} - 1 = (x - 1) \times (x + 1)$

Заменив получим.

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} - \frac{(x - 1) \times (x + 1)}{x + 1} = 8$

Сокращаем.

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} - (x - 1) = 8$

Раскрываем скобки.

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} - x + 1 = 8$

Единицу переносим в правую часть.

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} -x = 8 - 1$

8-1=7.

$\frac{x^{2} + 1 }{x - 2} -x = 7$

Вычитаем; (общий знаменатель x-2)

$\frac{x^{2} + 1 - x \times (x - 2) }{x - 2} = 7$

$\frac{x^{2} + 1 - {x}^{2} + 2x }{x - 2} = 7$

x² и -x² — противоположные, уничтожаются.

$\frac{1 + 2x}{x - 2} = 7$

(x-2) переносим в правую часть с противоположным знаком (было деление, стало умножение)

$1 + 2x = 7 \times (x - 2)$

Дальше решаем обычное линейное уравнение.

$1 + 2x = 7x - 14 \\ 2x - 7x = - 14 - 1 \\ - 5x = - 15 \\ x = \frac{15}{5} \\ x = 3$

x=3, x≠2, x≠-1.

Ответ: x=3.

____________________________

Уравнение решено!

Answer 2

ОДЗ: х не равно 2, х не равно -1.

I способ.

(х²+1)/(x-2)-(x²-1)/(x+1)=8;

Подводим к общему знаменателю—(х-2)(х+1).

(х²+1)(х+1)-(х²-1)(х-2) / (х-2)(х+1)=8;

х³+х²+х+1-х³+2х²+х-2 / (х-2)(х+1)=8;

3х²+2х-1 / (х-2)(х+1)=8;

3х²+2х-1= 3х²+3х-х-1= 3х(х+1)-(х+1)= (х+1)(3х-1).

Значит,

(х+1)(3х-1) / (х-2)(х+1)=8;

3х-1 / х-2 =8;

8(х-2)=3х-1;

8х-16=3х-1;

5х= 15;

х= 3.

ОТВЕТ: 3.

II способ.

(х²+1)/(x-2)-(x²-1)/(x+1)=8;

(х²+1)/(х-2)-(х-1)(х+1)/(х+1)=8;

(х²+1)/(х-2)-(х-1)=8;

(х²+1)/(х-2)-х+1=8;

(х²+1)/(х-2)-х=7;

(х²+1-х²+2х)/(х-2)=7;

2х+1/х-2=7;

7(х-2)=2х+1;

7х-14=2х+1;

5х=15;

х=3.

ОТВЕТ: 3.