Question

Решить в целых положительных числах уравнение x^2 - y^2 = 105

Answer 1

(x-y)(x+y)=105

105=3*5*7

Т.к. в задании надо найти положительные числа, то разность будет меньше суммы этих чисел

1)$\left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=35}} \right.$   2)$\left \{ {{x-y=5} \atop {x+y=21}} \right.$

$\left \{ {{x=3+y} \atop {2y=32}} \right.$           $\left \{ {{x=5+y} \atop {2y=16}} \right.$

$\left \{ {{y=16} \atop {x=19}} \right.$              $\left \{ {{y=8} \atop {x=13}} \right.$

3)$\left \{ {{x-y=7} \atop {y+x=15}} \right.$ 4)$\left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=105}} \right.$                                                                                        

$\left \{ {{x=7+y} \atop {2y=8}} \right.$         $\left \{ {{x=1+y} \atop {2y=104}} \right.$   

$\left \{ {{y=4} \atop {x=11}} \right.$            $\left \{ {{y=52} \atop {x=53}} \right.$