10х=7,х=7/10
-х/4=5/8, х=-2.5
<span>Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, диагонали АС=ВД пересекаются в точке О под прямым углом (<АОВ=</span><ВОС=<СОД=<АОД=90°).
<span>Опустим из вершины С высоту СН на нижнее основание АД.
Проведем через точку C прямую CЕ, параллельную BD, и продлим прямую AД до пересечения с CЕ.
</span><span>Получился четырехугольник BCЕД, который является параллелограммом, т.к. противоположные стороны параллельны ( BC∥ДЕ как основания трапеции, BД∥CЕ по построению).
Следовательно, ВД=СЕ, ВС=ДЕ, а AЕ=AД+BC.
</span>Рассмотрим ΔACЕ: он прямоугольный <АСЕ=90° (если прямая АС перпендикулярна одной из двух параллельных прямых ВД, то она перпендикулярна и другой прямой СЕ). Также он и равнобедренный - АС=СЕ, т.к. диагонали АС=ВД и ВД=СЕ
В этом треугольнике СН является и высотой, и медианой, и биссектрисой, проведенной из прямого угла на гипотенузу.
Т.к. медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то СН=АЕ/2=(AД+BC)2.
Площадь трапеции S=СН*(АД+ВС)/2=СН*СН=СН², ч.т.д.
нельзя решить ее по теореме пифагора , так как теорема пифагора существует для нахождения либо катетов прямоугольного треугольника , либо ее гипотенузы, а нахождение гипотенузы в данном случае бессмысленно , так как для нахождения площади нужны только катеты
9x^2-14xy+9y^2+8x+8y=0
1. Поворот системы координат на угол f
переходим к новым координатам x₁ y₁ для уничтожения коэффициента при xy
x = x₁cos f - y₁sin f
y = x₁sin f + y₁cos f
f находится из
tg(2f) = 2a₁₂/(a₁₁-a₂₂) = 2*(-14)/(9-9) = ∞
f = π/4
x = x₁√2/2 - y₁√2/2
y = x₁√2/2 + y₁√2/2
и уравнение переходит в
9(x₁√2/2 - y₁√2/2)^2-14(x₁√2/2 - y₁√2/2)(x₁√2/2 + y₁√2/2)+9(x₁√2/2 + y₁√2/2)^2+8(x₁√2/2 - y₁√2/2)+8(x₁√2/2 + y₁√2/2)=0
Страшно? Такова она, аналитическая геометрия :)
9x₁^2/2-9x₁y₁+9y₁^2/2 + 7y₁^2-7x₁^2 + 9x₁^2/2+9x₁y₁+9y₁^2/2 +4√2x₁-4√2y₁ + 4√2x₁+ 4√2y₁ = 0
(9/2-7+9/2)x₁^2 + (-9+9)x₁y₁ + (9/2+7+9/2)y₁^2 +(4√2+4√2)x₁ + (-4√2+4√2)y₁ = 0
2x₁^2 + 16y₁^2 + 8√2x₁ = 0
x₁^2 + 8y₁^2 + 4√2x₁ = 0
2. выделяем полный квадрат
x₁^2+2*2√2x₁+(2√2)^2 + 8y₁^2 = (2√2)^2
(x₁+2√2)^2 + 8y₁^2 = (2√2)^2
снова замена координат
x₂ = x₁+2√2
y₂ = y₁
x₂^2 + 8y₂^2 = 8
И делим на 8
x₂^2/8 + y₂^2 = 1
или так
x₂^2/(2√2)^2 + y₂^2 = 1
Это эллипс :)
Прямоугольник имеет две оси симметрии (они выделены зеленым цветом)