Question

Решение обязательно подробное и на листочке.

Answer 1

1)$\frac{log_2{24}-log_2 \sqrt{72} }{log_3{18}-log_3 \sqrt[3]{72} }= \frac{log_2 \frac{24}{ \sqrt{72} } }{log_3 \frac{18}{ \sqrt[3]{72} } }= \frac{log_2 \sqrt{ \frac{24^2}{72} }}{log_3 \sqrt[3]{ \frac{18^3}{72} } }=$

$= \frac{log_2 \sqrt{8 }}{log_3 \sqrt[3]{81 } }= \frac{ \frac{3}{2} }{ \frac{4}{3} } = \frac{9}{8}$

2)
$\frac{log_7{14}-log_7 \sqrt[3]{56} }{log_630-log_6 \sqrt{150} }= \frac{log_7 \frac{14}{ \sqrt[3]{56} } }{log_6 \frac{30}{ \sqrt{150} } }=$

$=\frac{log_7{\sqrt[3]{ \frac{14^3}{56} } }}{log_6 {\sqrt{ \frac{30^2}{150} } } }=$

$\frac{log_7{\sqrt[3]{7^2 }}}{log_6{ \sqrt{6 }}}= \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{1}{2} }= \frac{4}{3}$

3)

$\frac{log_24+log_2 \sqrt{10} }{log_2{20}+log_22^3}= \frac{log_2{4\cdot \sqrt{10} }}{log_2{20\cdot 8}}= \frac{log_2{ \sqrt{16\cdot 10} }}{log_2{(20\cdot 8)}}= \frac{ \frac{1}{2}\cdot log_2{160} }{log_2{160}} = \frac{1}{2}$