В конце решения пишется Пk, где k принадлежит Z
![1+3 sin ^{2} x=2 sin 2x \\ sin ^{2} x+cos ^{2} x +3 sin ^{2} x-4sinx *cos x=0 \\ 4 sin ^{2} x-4sinx *cos x+cos ^{2} x=0 | : cos ^{2} x \neq 0 \\ 4tg ^{2} x-4tg x+1=0 \\ tgx=t \\ 4t ^{2} -4t+1=0 \\ t =1/2 \\ tg x= \frac{1}{2} \\ x=arctg \frac{1}{2} + \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B3%20sin%20%5E%7B2%7D%20x%3D2%20sin%202x%20%5C%5C%20sin%20%5E%7B2%7D%20x%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20x%20%2B3%20sin%20%5E%7B2%7D%20x-4sinx%20%2Acos%20x%3D0%20%5C%5C%204%20sin%20%5E%7B2%7D%20x-4sinx%20%2Acos%20x%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20x%3D0%20%7C%20%3A%20cos%20%5E%7B2%7D%20x%20%5Cneq%200%20%5C%5C%204tg%20%5E%7B2%7D%20x-4tg%20x%2B1%3D0%20%5C%5C%20tgx%3Dt%20%5C%5C%204t%20%5E%7B2%7D%20-4t%2B1%3D0%20%5C%5C%20t%20%3D1%2F2%20%5C%5C%20tg%20x%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20x%3Darctg%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cpi%20k)
[/tex]
Ответ: ![b_2=12; \;\; b_3= 18.](https://tex.z-dn.net/?f=b_2%3D12%3B%20%5C%3B%5C%3B%20b_3%3D%2018.)
Решение:
Пусть
- это знаменатель данной геометрическое прогрессии. Тогда:
Теперь попробуем найти
по последнему равенству:
![\displaystyle 8x^3=27\\\\\sqrt[3]{8x^3} =\sqrt[3]{27} \\2x=3\\x=1,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%208x%5E3%3D27%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%5B3%5D%7B8x%5E3%7D%20%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%20%5C%5C2x%3D3%5C%5Cx%3D1%2C5)
А сейчас найдем искомые члены геометрической прогрессии:
![b_2=8x=8\cdot 1,5=12\\b_3=8x^2=8 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 18.](https://tex.z-dn.net/?f=b_2%3D8x%3D8%5Ccdot%201%2C5%3D12%5C%5Cb_3%3D8x%5E2%3D8%20%5Ccdot%201%2C5%20%5Ccdot%201%2C5%20%3D%2018.)
Задача решена!