Ответ: a ∈ (-∞;-1.25)
Пошаговое решение:
Существование корней, когда дискриминант больше нуля
![D=4(a+2)^2-4(4a+5)=4a^2-4>0\\ a^2>1](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D4%28a%2B2%29%5E2-4%284a%2B5%29%3D4a%5E2-4%3E0%5C%5C+a%5E2%3E1)
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
![\left[\begin{array}{ccc}a<-1\\ a>1\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%3C-1%5C%5C+a%3E1%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
По теореме Виетта, произведение корней квадратного уравнения
![x_1\times x_2=4a+5](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%5Ctimes+x_2%3D4a%2B5)
И так как корни имеют разные знаки, то произведение их - отрицательно, т.е. 4a+5<0 откуда a<-1.25
Пересечением условий
является промежуток a<-1.25
........... ...............