1) 2x^2 - 7x - 9 < 0
2x^2 - 7x - 9 = 0
x1 = - 1 ; x2 =
x ∈ ( - 1 ; 4,5 )
2) 4x^2 - x + 1 > 0
4x^2 - x + 1 = 0
D < 0 => корней нет.
x ∈ R
3) x^2 > 49
x^2 - 49 = 0
x1 = - 7 ; x2 = 7
x ∈ ( - ∞ ; - 7 ) U ( 7 ; + ∞ )
4) (x+3)(x-4)(x-6) < 0
(x+3)(x-4)(x-6) = 0
x1 = - 3 ; x2 = 4 ; x3 = 6
x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) U ( 4 ; 6 )
5) 3x^2 + mx + 3 = 0
D = 0
m^2 = 36
m1 = 6 ; m2 = - 6
Ответ:
![x = \frac{1}{3}(a + b + c)](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28a%20%2B%20b%20%2B%20c%29)
Объяснение:
Раскроем скобки: ![y = (x-a)^2 + (x-b)^2 + (x-c)^2 = (x^2 - 2ax + a^2) + (x^2 - 2bx + b^2) + (x^2 - 2cx + c^2) = 3x^2 - 2x(a+b+c) + (a^2 + b^2 + c^2)](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%28x-a%29%5E2%20%2B%20%28x-b%29%5E2%20%2B%20%28x-c%29%5E2%20%3D%20%28x%5E2%20-%202ax%20%2B%20a%5E2%29%20%2B%20%28x%5E2%20-%202bx%20%2B%20b%5E2%29%20%2B%20%28x%5E2%20-%202cx%20%2B%20c%5E2%29%20%3D%203x%5E2%20-%202x%28a%2Bb%2Bc%29%20%2B%20%28a%5E2%20%2B%20b%5E2%20%2B%20c%5E2%29)
Это функция одной переменной, найдем ее производную и проверим на экстремумы:
![y' = 6x - 2(a+b+c) = 0\\x_0 = \frac{1}{3} (a + b + c)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%206x%20-%202%28a%2Bb%2Bc%29%20%3D%200%5C%5Cx_0%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%28a%20%2B%20b%20%2B%20c%29)
Проверим, что производная при переходе через критическую точку меняет свой знак:
![y'_{-} (\frac{1}{3} (a+b+c)) < 0\\y'_{+} (\frac{1}{3} (a+b+c)) > 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27_%7B-%7D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%28a%2Bb%2Bc%29%29%20%3C%200%5C%5Cy%27_%7B%2B%7D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%28a%2Bb%2Bc%29%29%20%3E%200)
Слева производная отрицательна, а справа положительна - локальный минимум. У нас всего один такой экстремум, значит
- точка глобального минимума.
1) по формуле суммы аргументов косинуса:
![cos66*cos24-sin24*sin66=cos(24+66)=cos90=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos66%2Acos24-sin24%2Asin66%3Dcos%2824%2B66%29%3Dcos90%3D0)
2)
![sin24*sin54+cos24*sin36=sin24*sin(30+24)+cos24*sin(60-24)=sin24*(sin30*cos24+sin24*cos30)+cos24*(sin60*cos24-sin24*cos60)=sin24*(0.5*cos24+sin24* \frac{ \sqrt{3}}{2})+cos24*(\frac{ \sqrt{3}}{2})*cos24-sin24*0.5)=\frac{ \sqrt{3}}{2}*sin^{2}24+0.5*sin24*cos24+\frac{ \sqrt{3}}{2}*cos^{2}24-0.5*sin24*cos24=\frac{ \sqrt{3}}{2}*(sin^{2}24+cos^{2}24)=\frac{ \sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin24%2Asin54%2Bcos24%2Asin36%3Dsin24%2Asin%2830%2B24%29%2Bcos24%2Asin%2860-24%29%3Dsin24%2A%28sin30%2Acos24%2Bsin24%2Acos30%29%2Bcos24%2A%28sin60%2Acos24-sin24%2Acos60%29%3Dsin24%2A%280.5%2Acos24%2Bsin24%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%2Bcos24%2A%28%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%2Acos24-sin24%2A0.5%29%3D%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2Asin%5E%7B2%7D24%2B0.5%2Asin24%2Acos24%2B%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2Acos%5E%7B2%7D24-0.5%2Asin24%2Acos24%3D%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2A%28sin%5E%7B2%7D24%2Bcos%5E%7B2%7D24%29%3D%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)