1) (2х-5)(2х+5)-4х²=4х²-25-4х²=-25
2) ((х-5у)²-(х+5у)²) : ху=((х-5у-х-5у)*(х-5у+х+5у)) : ху=(-10у * 2х) : ху=
=-20
3) ((3х+2у)²-9х²-4у²) : 6ху=(9х²+12ху+4у²-9х²-4у²) : 6ху=12ху : 6ху=2
4) (4х²+у²-(2х-у)²) : (-2ху)=(4х²+у²-4х²+4ху-у²) : (-2ху)=4ху : (-2ху)=-2
5) (25а²-16)(¹/₅ а+4-¹/₅ а-4)=(25а²-16) * 0=0
6) <u>49х²-9 </u> - 7х =<u>(7х-3)(7х+3)</u> - 7х=7х+3-7х=3
7х-3 7х-3
Надо доказать, что для сторон треугольника выполнено неравенство
a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²>a³+b³+c³+2abc. Трюк, который я собираюсь использовать, придуман не мной, но он очень эффективен в подобного типа задачах. Он сводится к тому, что мы используем замены a=x+y; b=x+z; c=y+z. То, что такие положительные x, y, z существуют (и, кстати, определены однозначно) следует из возможности вписать в треугольник окружность. Стороны точками касания при этом оказываются разбиты на отрезки, которые разбиваются на три пары равных отрезков - это следует из равенства отрезков касательных. Преимущество такой замены следует из того, что в отличие от сторон треугольника, которые связаны неравенством треугольника, отрезки x, y и z могут быть любыми. После указанной замены и приведения подобных членов (конечно, это требует некоторых навыков и аккуратности) получаем неравенство
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+12xyz>
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+4xyz,
которое очевидно.
555
(1):3x^3-2x^2+5x-(3x-9)(x^2+3x+9)=3x^3-2x^2+5x-(3x^3+9x^2+27x-9x^2-27x-81)=-2x^2+5x-81
(2): 3b^2-4a^2b^3-2b^2-3a^2b^3= b^2-7a^2b^3