2.12 : 1)
![\sqrt{ - 64}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20-%2064%7D%20)
Это выражение не имеет смысла, т.к. по определению квадратного корня под ним может стоять только НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число. Дальше, пользуясь этим определением, будем прорешивать другие примеры.
2)
![{( - \sqrt{144}) }^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%28%20-%20%20%5Csqrt%7B144%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20)
Имеет, т.к. корень извлекается из положительного числа.
3)
![{ ( - \sqrt{ - 144}) }^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%28%20-%20%5Csqrt%7B%20-%20144%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20)
Выражение не имеет смысла, т.к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа
4)
![{ (\sqrt{144}) }^{2} - \sqrt{ - 25}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%28%5Csqrt%7B144%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20-%2025%7D%20)
Выражение не имеет смысла, т.к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа(-25)
5)
![\sqrt{ \frac{ ({ - 2})^{4} }{25} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28%7B%20-%202%7D%29%5E%7B4%7D%20%7D%7B25%7D%20%7D%20)
Выражение имеет смысл, т.к. при умножении -2 самой на себя, 4 раза, получается положительное число, следовательно, корень извлекается.
2.13 : 1)
![\sqrt{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3x%7D%20)
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение НЕОТРИЦАТЕЛЬНО.
![3x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%5Cgeqslant%200)
Сокращаем обе части на 3 и получаем :
![x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeqslant%200)
2)
![\sqrt{ - 3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%7B%20-%203x%7D%20)
![- 3x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203x%20%5Cgeqslant%200)
Делим на -3 обе части. При делени на отрицательное число, знак меняется :
![x \leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%200)
3)
![\sqrt{ - x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20-%20x%7D%20)
![- x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20x%20%5Cgeqslant%200)
Делим обе части на -1, меняя знак :
![x \leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%200)
4)
![\sqrt{x - 5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%20-%205%7D%20)
![x - 5 \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20-%205%20%5Cgeqslant%200)
![x \geqslant 5](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeqslant%205)
5)
![\sqrt{x + 9}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%209%7D%20)
![x + 9 \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%209%20%5Cgeqslant%200)
![x \geqslant - 9](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeqslant%20%20-%209)
6)
![\sqrt{7 - x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B7%20-%20x%7D%20)
![7 - x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=7%20-%20x%20%5Cgeqslant%200)
![- x \geqslant - 7](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20x%20%5Cgeqslant%20%20-%207)
Делим на -1, меняя знак :
![x \leqslant 7](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%207)
2.14 : 1)
![\sqrt{3 - x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%20-%20x%7D%20)
![3 - x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=3%20-%20x%20%5Cgeqslant%200)
![- x \geqslant - 3](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20x%20%5Cgeqslant%20%20-%203)
Делим на -1, меняя знак :
![x \leqslant 3](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%203)
2)
![\sqrt{3 - 3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%20-%203x%7D%20)
![3 - 3x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=%203%20-%203x%20%5Cgeqslant%200)
![- 3x \geqslant - 3](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%203x%20%5Cgeqslant%20%20-%203)
Делим обе части на -3, меняя знак :
![x \leqslant 1](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%201)
3)
![\sqrt{ - 4x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20-%204x%7D%20)
![- 4x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%204x%20%5Cgeqslant%200)
Делим на -4, меняя знак :
![x \leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%200)
4)
![\sqrt{x - 3.5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%20-%203.5%7D%20)
![x - 3.5 \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20-%203.5%20%5Cgeqslant%200)
![x \geqslant 3.5](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeqslant%203.5)
5)
![\sqrt{3x + 12}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3x%20%2B%2012%7D%20)
![3x + 12 \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%2B%2012%20%5Cgeqslant%200)
![3x \geqslant - 12](https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%5Cgeqslant%20%20-%2012)
![x \geqslant - 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeqslant%20%20-%204)
6)
![\sqrt{7 - 0.2x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B7%20-%200.2x%7D%20)
![7 - 0.2x \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=7%20-%200.2x%20%5Cgeqslant%200)
![- 0.2x \geqslant - 7](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%200.2x%20%5Cgeqslant%20%20-%207)
Делим обе части на -0.2, меняя знак :
![x \leqslant 35](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cleqslant%2035)
2.15 : 1)
![\sqrt{x} = 11](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%3D%2011)
Возводим в квадрат обе части :
![x = 121](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20121)
2)
![\sqrt{x} = 1.1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%3D%201.1)
Возводим в квадрат обе части :
![x = 1.21](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%201.21)
3)
![\sqrt{ - x} = 19](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20-%20x%7D%20%20%3D%2019)
Возводим в квадрат обе части, учитывая ограничение :
![x \leqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%20%5Cleqslant%200)
![- x = 361](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20x%20%3D%20361)
Делим обе части на -1 и получаем :
![x = - 361](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20-%20361)
4)
![2 \sqrt{x} = 0.4](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%3D%200.4)
Возводим в квадрат обе части :
![4x = 0.16](https://tex.z-dn.net/?f=4x%20%3D%200.16)
![x = 0.04](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%200.04)
5)
![0.1 \sqrt{x} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=0.1%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%3D%201)
Возводим в квадрат обе части :
![0.01x = 1](https://tex.z-dn.net/?f=0.01x%20%3D%201)
![x = 100](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20100)
6)
![\sqrt{2x} = - 22](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2x%7D%20%20%3D%20%20-%2022)
Возводим в квадрат обе части :
![2x = 484](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%3D%20484)
![x = 242](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20242)