<em>Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. <u>Найдите сторону треугольника</u></em><u>.</u>
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
<span>r=√(2²-1²)=√3
</span>Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
<span>АВ=6 дм</span>
В плоскости АВС проведем высоту ромба ВН, перпендикулярно AD, точки Е
и Н соединим, прямая ЕН лежит в плоскости АED, и она перпендикулярна AD
по построению - AD перпендикулярно любой прямой в плоскости EНB, потому
что в этой плоскости есть 2 прямые, ей перпендикулярные - BН и EB.
Поэтому угол ЕНВ = Ф - угол между плоскостями АСВ и АЕD.
Далее, ВН = АВ*sin(60) = m*корень(3)/2; и мы видим, что прямоугольный
треугольник ЕВН - равнобедренный, ЕВ = ВН. А Ф в нем - острый угол.
Поэтому Ф = 45 градусов
Умнож отрезки и извлеки корень квадратный будет высота
1. Рассмотрим треугольники ТСО и РВО:
а) Угол В= Углу С=90°
б)СО=ОР (из условия)
в) угол РОВ= углу ТОС (как вертикальные)
Значит ТСО=РВО 2 п признаку равенства.
Т.к. они равны, то его соотвецтвенные стороны оавны, значит ОР=ОТ ч.т.д.
<span>1. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве?
Прямые могут а) пересекаться, б) быть параллельными, в) быть скрещивающимися.
2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
Да. Параллельные прямые уже лежит в одной плоскости (по определению). Если взять две точки на одной прямой и одну точку на другой, то по аксиоме через эти три точки проходит единственная плоскость. Значит через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
5. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой лежащей на этой плоскости?
Нет. В плоскости будут прямые, параллельные данной, но будут и скрещивающиеся с ней. (см. рисунок)
</span>