Sin³x+cos³x=2sinx+1
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=2sinxcosx+sin²x+cos²x)
(sinx+cosx)(1-((sinx+cosx)²-1)/2)=(sinx+cosx)²
sinx+cosx=a
a(1-(a²-1)/2)=a²
a(1-(a²-1)/2)-a²=0
a(1-(a²-1)/2-a)=0
1)a=0⇒sinx+cosx=0/cosx⇒tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
2)1-(a²-1)/2 -a=0/*2
2-a²+1-2a=0
a²-2a-3=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-3
a)a1=1⇒sinx+cosx=1
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0
2sinx/2*(cosx/2-sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk
cosx/2-sinx/2=0/cosx/2
1-tgx/2=0⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z
b)sinx+cosx=-3
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2+3sin²x/2+3cos²x/2=0
2sin²x/2+2sinx/2cosx/2+4cos²x/2/2cos²x/2
tg²x/2+tgx/2+2=0
tgx/2=b
b²+b+2=0
D=1-8=-7<0 нет решения
Ответ:
x=-π/4+πk,k∈z
x=π/2+2πk,k∈z
---------------------------------------------------------------
2sinxcosx-sinx-cosx=3
2sinxcosx-(sinx+cosx)=3
sinx+cosx=a⇒1+2sinxcosx=a²⇒2sinxcosx=a²-1
a²-1-a=3
a²-a-4=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/2⇒sinx+cosx=(1-√17)/2
sinx+sin(π/2-x)=(1-√17)/2
2sinπ/4cos(x-π/4)=(1-√17)/2
cos(x-π/4)=(1-√17)/2√2<-1 нет решения
a2=(1+√17)/2
cos(x-π/4)=(1+√17)/2√2>1 нет решения
Ответ нет решения
2.
(x²-6x)²-6*(x²-6x)-72=0, пусть x²-6x=t ⇒ t²-6t-72=0. Дискриминант D=(-6)²-4*1*(-72)=324=18², t1=(6+18)/2=12, t2=(6-18)/2=-6. Получили систему уравнений:
x²-6x=12
x²-6x=-6.
Решаем первое уравнение:x²-6x-12=0, D=36+48=84=(2*√21)², x1=(6+2*√21)/2=3+√21, x2=(6-2*√21)/2=3-√21.
Решаем второе уравнение: x²-6x+6=0, D=36-24=12=(2*√3)², x3=(6+2*√3)/2=3+√3, x4=(6-2*√3)/2=3-√3. Ответ: 3+√21, 3-√21, 3+√3, 3-√3.
4) 8^(1,2)>8, 0,5^(-2)=1/((0,5)^2)=1/0,25=4, 8^(1,2)>0,5^(-2)
<em>1. Подкоренное выражение для четной степени неотрицательное. поэтому х∈[5;+∞)</em>
<em>2. аналогично. х∈[1;+∞)</em>
<em>3. х∈(-∞;+∞)</em>
<em>4. х∈(-∞;+∞)</em>
<em>5.х≠4</em>
<em>6.х∈(-∞;+∞)</em>
<em>7. х∈(-∞;+∞)</em>
<em>8. 1-2а+а²=(а-1)², т.к. степень отрицательна, то знаменатель не равен нулю, т.е. а≠1</em>
В четвертом варианте знак неравенства поставлен не верно. (-4)^19 даст отрицательное число,потому что степень непарная,<span>(-3)^20 даст положительное число,степень парная. В итоге отрицательное число умножим на положительное знак будет отрицательный полученого результата,а знак неравенства больше 0. Получили противоречие.</span>
