А) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)
б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .
Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).
<span>А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.</span>
1. 4
2. a=-3, b=1, c=7
3. 2
4. -9
Получается уравнение:
15х=10х+10
5х=10
х=2
Расстояние равно 15 умножить на 2=30км
Ответ: 30 км
13x-15= 7x-5
13x-7x=15-5
6x = 10
x=5/3 = 1 2/3
15-(3x-1)=40
15-3x+1=40
-3x=24
x=-8
8x-(2x+4) = 2(3x-2) =
8x-2x-4=6x-4
-4x=0
x=0
⁴√(1/12)¹²
(1/2)^3
1^3/2^3
1/8
0.125
Ответ: 0.125
